利用Python编写PCA算法实现城市排名数据的降维

PCA是一种常用的降维算法，可以将高维数据映射到低维空间，同时保留数据的主要特征。下面是用Python实现PCA算法的步骤，以城市排名数据为例： 1.导入数据和必要的库 ```python import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt data = pd.read_csv('city_rank.csv') ``` 2.数据预处理 ```python # 删除无用列 data.drop(['city'], axis=1, inplace=True) # 数据标准化 mean_vals = np.mean(data, axis=0) std_val = np.std(data) data = (data - mean_vals) / std_val # 计算协方差矩阵 cov_mat = np.cov(data.T) ``` 3.计算特征值和特征向量 ```python eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat) # 对特征值进行排序 sort_idx = eig_vals.argsort()[::-1] eig_vals = eig_vals[sort_idx] eig_vecs = eig_vecs[:, sort_idx] ``` 4.降维 ```python # 取前两个特征向量 eig_vecs = eig_vecs[:, :2] # 将数据投影到新的空间中 new_data = data.dot(eig_vecs) ``` 5.可视化降维后的数据 ```python plt.scatter(new_data[:, 0], new_data[:, 1]) plt.xlabel('PC1') plt.ylabel('PC2') plt.title('City Rank Data') plt.show() ``` 完整代码如下： ```python import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 导入数据 data = pd.read_csv('city_rank.csv') # 删除无用列 data.drop(['city'], axis=1, inplace=True) # 数据标准化 mean_vals = np.mean(data, axis=0) std_val = np.std(data) data = (data - mean_vals) / std_val # 计算协方差矩阵 cov_mat = np.cov(data.T) # 计算特征值和特征向量 eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat) # 对特征值进行排序 sort_idx = eig_vals.argsort()[::-1] eig_vals = eig_vals[sort_idx] eig_vecs = eig_vecs[:, sort_idx] # 取前两个特征向量 eig_vecs = eig_vecs[:, :2] # 将数据投影到新的空间中 new_data = data.dot(eig_vecs) # 可视化降维后的数据 plt.scatter(new_data[:, 0], new_data[:, 1]) plt.xlabel('PC1') plt.ylabel('PC2') plt.title('City Rank Data') plt.show() ``` 运行完毕后，就可以看到降维后的城市排名数据的散点图。