求1+1/2!+...+1/n!
时间: 2023-11-05 21:04:56 浏览: 51
这个序列可以写成:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
其中,n! 表示 n 的阶乘,即 n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
接下来,我们可以使用数学归纳法证明下面的结论:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
当 n=1 时,显然有:
1/1! = 1 < 2
假设当 n=k 时,上述不等式成立,即:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! < 2
那么当 n=k+1 时,我们可以把序列拆成两部分:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! + 1/(k+1)!
由归纳假设,前半部分小于 2,而后半部分又小于等于 1/(k+1)。因此,整个序列小于:
2 + 1/(k+1)
注意到 k≥1,所以 k+1≥2,因此:
2 + 1/(k+1) < 2 + 1/2 = 5/2
也就是说,当 n=k+1 时,序列的和小于 5/2。因此,根据数学归纳法原理,对于任意正整数 n,都有:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
因此,这个序列的求和结果小于 2。
相关问题
输入一个非负整数,求1+1/2!+...+1/n!
### 回答1:
这是一个求和问题,公式为1+1/2!+...+1/n!,其中n为非负整数。
要求解这个问题,需要先计算出每一项的值,然后将它们相加。
第一项为1,第二项为1/2!,第三项为1/3!,以此类推,第n项为1/n!。
因此,可以使用循环来计算每一项的值,然后将它们相加,最终得到求和的结果。
具体实现可以参考以下代码:
n = int(input("请输入一个非负整数:"))
sum =
factorial = 1
for i in range(1, n+1):
factorial *= i
sum += 1/factorial
print("1+1/2!+...+1/n!的值为:", sum)
输入一个非负整数,例如5,运行以上代码,输出结果为:
请输入一个非负整数:5
1+1/2!+...+1/n!的值为: 1.7166666666666666
因此,1+1/2!+...+1/5!的值为1.7166666666666666。
### 回答2:
要求1 1/2! ... 1/n!,就需要先把1/n!求出来,再乘以之前各项的积。具体思路如下:
第一步,输入非负整数。
第二步,创建一个变量 result,初始值为1,用来存储各项的积。
第三步,从 2 到输入的非负整数 n 循环,每次循环做以下操作:
① 计算当前项的值:1/i!(其中 i 代表当前循环的数)。
② 将上一步计算的结果乘以 result,更新 result 的值。
第四步,输出 result 的值。
完整代码如下:
```
n = int(input("请输入一个非负整数:"))
result = 1
for i in range(2, n+1):
result *= 1/i!
print(result)
```
其中输入是通过 input() 函数实现的,把输入的字符串转换成整数需要用到 int() 函数;循环是通过用 range() 函数生成一系列整数实现的;阶乘可以通过循环递归实现,也可以利用 math 模块中的 factorial() 函数直接计算。
### 回答3:
首先,我们需要明确一点,即n!表示n的阶乘,也就是n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。而1/n!可以写成1/(n*(n-1)!)的形式,同理,1/(n-1)!可以写成1/((n-1)*(n-2)!)的形式,1/(n-2)!可以写成1/((n-2)*(n-3)!)的形式,以此类推,1/2!可以写成1/(2*1!)的形式。
接着,我们可以把原本的式子展开,得到:
1*1/2!*1/3!*...*1/n!
把1/2!、1/3!、...、1/n!的形式代入,我们可以得到:
1*1/(2*1!)*1/((3*2)*1!)*1/((4*3*2)*1!)*...*1/((n*(n-1)*(n-2)*...*2)*1!)
根据乘积的分配律,上式可以化为:
1/(n*(n-1)*(n-2)*...*2)*1/(n-1)*(n-2)*...*2)*1/((n-2)*(n-3)*...*2)*...*1/2)*1
化简一下,得出最终的答案:
1/n!
综上所述,给定一个非负整数n,求1 1/2! ... 1/n!的值可以用1/n!来表示。
使用嵌套循环求 1+1/2!+... +1/n! [1]
以下是使用嵌套循环求 1+1/2!+... +1/n! 的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, i, j;
double e = 1.0, item = 1.0;
printf("Input n:");
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
item = 1.0;
for (j = 1; j <= i; j++) {
item *= j;
}
e += 1.0 / item;
}
printf("e=%.4f\n", e);
return 0;
}
```