求1+1/2！+...+1/n！

这个序列可以写成：

1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

接下来，我们可以使用数学归纳法证明下面的结论：

1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2

当 n=1 时，显然有：

1/1! = 1 < 2

假设当 n=k 时，上述不等式成立，即：

1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! < 2

那么当 n=k+1 时，我们可以把序列拆成两部分：

1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! + 1/(k+1)!

由归纳假设，前半部分小于 2，而后半部分又小于等于 1/(k+1)。因此，整个序列小于：

2 + 1/(k+1)

注意到 k≥1，所以 k+1≥2，因此：

2 + 1/(k+1) < 2 + 1/2 = 5/2

也就是说，当 n=k+1 时，序列的和小于 5/2。因此，根据数学归纳法原理，对于任意正整数 n，都有：

1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2

因此，这个序列的求和结果小于 2。