最大似然估计LFM信号matlab程序

LFM信号是一种线性调频信号，可以用以下公式表示：

s(t) = rect(t/T) * exp(j*pi*B*t^2)

其中，rect(t/T)是矩形脉冲，T是脉冲宽度，B是调频带宽，t是时间变量。

最大似然估计可以用来估计LFM信号的调频带宽B。假设我们接收到的信号为r(t)，则可以用以下公式表示：

r(t) = s(t) + n(t)

其中，n(t)是加性白噪声。

假设我们知道脉冲宽度T，我们需要估计的是调频带宽B。我们可以将信号r(t)进行傅里叶变换，并对其进行解调，得到基带信号z(t)。基带信号z(t)可以用以下公式表示：

z(t) = r(t) * exp(-j*pi*B*t^2)

然后，我们可以对基带信号z(t)进行解调，得到其瞬时频率f(t)。瞬时频率f(t)可以用以下公式表示：

f(t) = d/dt (arg(z(t)))

其中，arg表示求解z(t)的相位。

然后，我们可以用最大似然估计来估计调频带宽B。具体来说，我们可以将似然函数定义为：

L(B) = P(r(t)|B)

其中，P(r(t)|B)表示在给定调频带宽B时，接收到信号r(t)的概率密度函数。假设噪声n(t)是高斯白噪声，则有：

P(r(t)|B) = (1/sqrt(2*pi*sigma^2)) * exp(-|r(t)-s(t)|^2/2*sigma^2)

其中，sigma^2是噪声方差。

然后，我们可以对似然函数取对数，并对其求导，得到似然函数的最大值点。最大值点即为最大似然估计下的调频带宽B。

下面是一个基于最大似然估计的LFM信号调频带宽估计的MATLAB程序：

clear all;
close all;

% 生成LFM信号
T = 1e-6; % 脉冲宽度
B = 10e6; % 调频带宽
fc = 1e9; % 载波频率
fs = 2*B; % 采样频率
t = -T/2:1/fs:T/2;
s = rectpuls(t/T).*exp(1i*pi*B*t.^2);

% 添加高斯白噪声
SNR = 20; % 信噪比
sigma = sqrt(norm(s)^2/(2*10^(SNR/10)));
n = sigma*(randn(size(s))+1i*randn(size(s)));
r = s + n;

% 解调信号
z = r.*exp(-1i*pi*B*t.^2);
f = diff(unwrap(angle(z)))*fs/(2*pi);

% 最大似然估计调频带宽
B_est = f(end)/(T/2);

% 绘制结果
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t*1e6, real(s), 'LineWidth', 2);
xlabel('时间（微秒）');
ylabel('幅度');
title('LFM信号');
subplot(3,1,2);
plot(t*1e6, real(r), 'LineWidth', 2);
xlabel('时间（微秒）');
ylabel('幅度');
title('接收信号');
subplot(3,1,3);
plot(t(1:end-1)*1e6, f, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间（微秒）');
ylabel('频率（Hz）');
title('瞬时频率');

运行以上程序，即可得到LFM信号的调频带宽估计结果。