请用数学原理证明E[max(Z1,...,Zd)] >=max(x1,...,xd)

时间: 2023-03-09 22:00:34 浏览: 294

C_中math.h函数总结

C语言math.h函数总结 C语言中的math.h函数库提供了多种数学运算函数，下面对其中的一些函数进行总结： abs函数函数原型：int abs(int x); 函数功能：求整数x的绝对值函数返回：计算结果参数说明：x为整数所属文件：<math.h>、<stdlib.h> 使用范例： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ int number=-1234; printf("number: %d absolute value: %d",number,abs(number)); return 0; } ``` fabs函数函数原型：double fabs(double x); 函数功能：求x的绝对值函数返回：计算结果参数说明：x为双精度浮点数所属文件：<math.h> 使用范例： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ float number=-1234.0; printf("number: %f absolute value: %f",number,fabs(number)); return 0; } ``` cabs函数函数原型：double cabs(struct complex znum); 函数功能：求复数的绝对值函数返回：复数的绝对值参数说明：znum为复数，定义如下： ```c struct complex{ double m; double n; } ``` 所属文件：<math.h> 使用范例： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ struct complex z; double val; z.x=2.0; z.y=1.0; val=cabs(z); printf("The absolute value of %.2lfi %.2lfj is %.2lf",z.x,z.y,val); return 0; } ``` ceil函数函数原型：double ceil(double num); 函数功能：得到不小于num的最小整数函数返回：双精度表示的最小整数参数说明：num为实数所属文件：<math.h> 使用范例： ```c #include <math.h> #include <stdio.h> int main(){ double number=123.54; double down,up; down=floor(number); up=ceil(number); printf("original number %5.2lf",number); printf("number rounded down %5.2lf",down); printf("number rounded up %5.2lf",up); return 0; } ``` sin函数函数原型：double sin(double x); 函数功能：计算sinx的值函数返回：计算结果参数说明：x单位为弧度所属文件：<math.h> 使用范例： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ double result,x=0.5; result=sin(x); printf("The sin() of %lf is %lf",x,result); return 0; } ``` cos函数函数原型：double cos(double x); 函数功能：计算cos(x)的值函数返回：计算结果参数说明：x单位为弧度所属文件：<math.h> 使用范例： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ double result; double x=0.5; result=cos(x); printf("The cosine of %lf is %lf",x,result); return 0; } ``` 这些函数只是math.h库中的一部分，其他函数还包括atan、atan2、sinh、cosh、tanh、exp、floor、fmod、frexp、log、log10、modf、pow、sqrt、hypot、poly、matherr、ldexp等。

用数学归纳法可以证明：对于任意n>=2，假设E[max(Z1,...,Zn-1)]≥max(x1,...,xn-1)，则E[max(Z1,...,Zn)]≥max(x1,...,xn)。为此，我们可以假设E[max(Z1,...,Zn-1)]≤max(x1,...,xn-1)，并证明E[max(Z1,...,Zn)]≥max(x1,...,xn)。根据定义，有：E[max(Z1,...,Zn)]=E[Z1]+...+E[Zn-1]+E[max(Zn,max(Z1,...,Zn-1))]根据假设，有：E[max(Z1,...,Zn-1)]≤max(x1,...,xn-1)，故：E[Z1]+...+E[Zn-1]+E[max(Zn,max(Z1,...,Zn-1))]≥x1+...+xn-1+max(xn,max(x1,...,xn-1))即E[max(Z1,...,Zn)]≥max(x1,...,xn)

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请用数学原理证明E[max(Z1,...,Zd)] >=max(x1,...,xd)

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