MFC实现棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题是指在一个大小为2^n * 2^n的正方形棋盘中，有一个方格被去掉（如下图所示），现在需要用L型骨牌（类似于多米诺骨牌，由两个小正方形组成，形状如“L”）将棋盘完全覆盖，求覆盖方案。


MFC是微软基于Windows API的一个应用框架，用于快速开发Windows桌面应用程序。实现棋盘覆盖问题需要使用递归算法，MFC可以很方便地实现递归算法，以下是一个简单的MFC程序实现棋盘覆盖问题：

1. 创建一个MFC应用程序，选择对话框为基础模板。
2. 在对话框中添加一个按钮，用于触发覆盖棋盘的操作。
3. 在对话框类的头文件中添加以下代码：

#define MAXN 1024 // 棋盘大小的最大值
int board[MAXN][MAXN]; // 棋盘
int tile = 1; // 骨牌编号

4. 在对话框类的.cpp文件中添加以下代码：

// 将区域(x1, y1)~(x2, y2)覆盖成L型骨牌，除了(r, c)这个位置
void cover(int x1, int y1, int x2, int y2, int r, int c) 
{
    if (x1 == x2 && y1 == y2) return; // 区域大小为1，不需要覆盖
    int s = tile++; // 当前使用的骨牌编号
    int xm = (x1 + x2) / 2, ym = (y1 + y2) / 2; // 中心点坐标
    // 覆盖左上角区域
    if (r <= xm && c <= ym) cover(x1, y1, xm, ym, r, c);
    else {
        board[xm][ym] = s;
        // 覆盖其余三个区域
        cover(x1, y1, xm, ym, xm, ym);
        if (r <= xm && c > ym) cover(x1, ym + 1, xm, y2, r, c);
        if (r > xm && c <= ym) cover(xm + 1, y1, x2, ym, r, c);
        if (r > xm && c > ym) cover(xm + 1, ym + 1, x2, y2, r, c);
    }
    // 覆盖右上角区域
    if (r <= xm && c > ym) cover(x1, ym + 1, xm, y2, r, c);
    else {
        board[xm][ym + 1] = s;
        // 覆盖其余三个区域
        if (r <= xm && c <= ym) cover(x1, y1, xm, ym, xm, ym);
        cover(x1, ym + 1, xm, y2, xm, ym + 1);
        if (r > xm && c <= ym) cover(xm + 1, y1, x2, ym, r, c);
        if (r > xm && c > ym) cover(xm + 1, ym + 1, x2, y2, r, c);
    }
    // 覆盖左下角区域
    if (r > xm && c <= ym) cover(xm + 1, y1, x2, ym, r, c);
    else {
        board[xm + 1][ym] = s;
        // 覆盖其余三个区域
        if (r <= xm && c <= ym) cover(x1, y1, xm, ym, xm + 1, ym);
        if (r <= xm && c > ym) cover(x1, ym + 1, xm, y2, xm + 1, ym);
        cover(xm + 1, y1, x2, ym, xm + 1, ym);
        if (r > xm && c > ym) cover(xm + 1, ym + 1, x2, y2, r, c);
    }
    // 覆盖右下角区域
    if (r > xm && c > ym) cover(xm + 1, ym + 1, x2, y2, r, c);
    else {
        board[xm + 1][ym + 1] = s;
        // 覆盖其余三个区域
        if (r <= xm && c <= ym) cover(x1, y1, xm, ym, xm + 1, ym + 1);
        if (r <= xm && c > ym) cover(x1, ym + 1, xm, y2, xm + 1, ym + 1);
        if (r > xm && c <= ym) cover(xm + 1, y1, x2, ym, xm + 1, ym + 1);
        cover(xm + 1, ym + 1, x2, y2, xm + 1, ym + 1);
    }
}

// 初始化棋盘
void init_board(int n, int r, int c) 
{
    memset(board, -1, sizeof(board));
    board[r][c] = 0; // 空白位置
    tile = 1;
}

// 绘制棋盘
void draw_board(CDC* pDC, int n, int x, int y, int w) 
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (board[i][j] == -1) pDC->FillSolidRect(x + j * w, y + i * w, w, w, RGB(255, 255, 255)); // 白色
            else if (board[i][j] == 0) pDC->FillSolidRect(x + j * w, y + i * w, w, w, RGB(0, 0, 0)); // 黑色
            else pDC->FillSolidRect(x + j * w, y + i * w, w, w, RGB(255, 0, 0)); // 其他颜色
        }
    }
}

// 覆盖棋盘
void cover_board(int n, int r, int c) 
{
    init_board(n, r, c);
    cover(0, 0, n - 1, n - 1, r, c);
}

// 棋盘覆盖操作
void CMyDlg::OnBnClickedButton1()
{
    int n = 8; // 棋盘大小
    int r = rand() % n, c = rand() % n; // 随机取一个空白位置
    cover_board(n, r, c); // 覆盖棋盘
    CClientDC dc(this);
    draw_board(&dc, n, 10, 50, 30); // 绘制棋盘
}

在上述代码中，`cover()`函数使用递归算法实现棋盘的覆盖，`init_board()`函数用于初始化棋盘，`draw_board()`函数用于绘制棋盘。在点击按钮时，调用`cover_board()`函数进行棋盘覆盖，然后调用`draw_board()`函数绘制棋盘。运行程序后，每次点击按钮都会生成一个随机的空白位置，并用L型骨牌覆盖棋盘。