设平面方程为 $ax+by+cz+d=0$，圆柱面方程为 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中 $(a,b)$ 为圆心坐标，$r$ 为半径。 将平面方程代入圆柱面方程得到交线方程： $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad \text{且}\quad ax+by+cz+d=0$$ 化简可得： $$x^2+y^2-2ax-2by+r^2=a^2+b^2\quad \text{且}\quad z=\frac{-ax-by-d}{c}$$ 将第一个方程化为标准形式： $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad \implies \quad x=a+r\cos t,\ y=b+r\sin t$$ 代入第二个方程可得： $$z=\frac{-a(a+r\cos t)-b(b+r\sin t)-d}{c}$$ 综上，该交线的参数方程为： $$\begin{cases} x=a+r\cos t\ y=b+r\sin t\ z=\frac{-a(a+r\cos t)-b(b+r\sin t)-d}{c} \end{cases}$$ 交线形状取决于圆柱面与平面的相交情况。若相交为一条直线，则交线为直线；若相交为两个交点，则交线为两个点；若相离，则交线为空集。 以下为matlab代码，其中 $a,b,c,d,r$ 为输入参数： 复制 syms t; x = a + r*cos(t); y = b + r*sin(t); z = (-a*(a+r*cos(t))-b*(b+r*sin(t))-d)/c; ezplot3(x,y,z)

您的解答是正确的，以下是 MATLAB 代码的完整示例：

syms t;
a = 1; b = 2; c = 3; d = 4; r = 2; % 输入参数
x = a + r*cos(t);
y = b + r*sin(t);
z = (-a*(a+r*cos(t))-b*(b+r*sin(t))-d)/c;
ezplot3(x,y,z); % 绘制图形
axis equal; view(3);

将以上代码复制到 MATLAB 中运行，即可得到圆柱面与平面的交线图形。