设高为h的二叉树（规定叶子结点的高度为1）只有度为0和2的结点，则此类二叉树的最少结点数和最多结点数分别为： A. 2h, 2 h −1 B. 2h−1, 2 h −1 C. 2h−1, 2 h−1 −1 D. 2 h−1 +1, 2 h −1

对于一棵满足条件的二叉树，左右子树的高度差不超过1，且左右子树也都是这样的二叉树。可以使用递归的方法进行求解。

对于一棵高度为h的二叉树，其最少结点数为1（根结点）加上左右子树的最少结点数之和。左右子树高度差不超过1，因此左右子树高度为h-1或h-2。当左右子树高度都为h-1时，最少结点数为2 * (2^(h-1)-1) + 1 = 2^h - 1；当左右子树高度分别为h-1和h-2时，最少结点数为2 * (2^(h-1)-1 + 2^(h-2)-1) + 1 = 2^h - 2。

对于一棵高度为h的二叉树，其最多结点数为1（根结点）加上左右子树的最多结点数之和。左右子树高度差不超过1，因此左右子树高度相等或左右子树高度差为1。当左右子树高度相等时，最多结点数为2^(h+1)-1；当左右子树高度差为1时，最多结点数为2^(h+1)-2。

综上所述，选项D为正确答案，即最少结点数为2^(h-1)+1，最多结点数为2^h-1。

相关问题

写一个递归函数计算二叉树的高度，只有一个根结点的二叉树高为1

要编写一个递归函数来计算二叉树的高度，我们可以考虑一个基本的原则：树的高度等于其最深叶子节点到根节点的距离。对于只包含一个根节点的情况，高度就是1。下面是一个简单的Python递归函数示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

def height(root):
    # 如果根节点为空，树的高度为0
    if root is None:
        return 0
    # 否则，树的高度等于左子树和右子树的最大高度加1
    else:
        left_height = height(root.left)
        right_height = height(root.right)

        # 返回两子树高度的最大值作为当前节点的高度
        return max(left_height, right_height) + 1

# 创建一个只有一个根节点的二叉树实例
root = TreeNode()
# 然后调用height函数计算高度，应该返回1
print(height(root))  # 输出: 1

在这个例子中，`height` 函数会一直递归地检查每个子树的高度，直到遇到空节点，然后返回整个树的总高度。

C语言 输出高为h 底边宽为2*h-1 由*组成的等腰三角形

在C语言中，可以通过嵌套循环来输出一个高为h、底边宽为2*h-1的由*组成的等腰三角形。以下是一个示例代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int h, i, j;

    // 输入三角形的高度
    printf("请输入三角形的高度: ");
    scanf("%d", &h);

    // 外层循环控制行数
    for (i = 0; i < h; i++) {
        // 内层循环控制每行前面的空格
        for (j = 0; j < h - i - 1; j++) {
            printf(" ");
        }
        // 内层循环控制每行的*号
        for (j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
            printf("*");
        }
        // 换行
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这个程序首先提示用户输入三角形的高度`h`，然后通过嵌套循环来输出等腰三角形。外层循环控制行数，内层循环分别控制每行前面的空格和*号的个数。