设高为h的二叉树(规定叶子结点的高度为1)只有度为0和2的结点,则此类二叉树的最少结点数和最多结点数分别为: A. 2h, 2 h −1 B. 2h−1, 2 h −1 C. 2h−1, 2 h−1 −1 D. 2 h−1 +1, 2 h −1
时间: 2024-06-07 11:09:47 浏览: 105
对于一棵满足条件的二叉树,左右子树的高度差不超过1,且左右子树也都是这样的二叉树。可以使用递归的方法进行求解。
对于一棵高度为h的二叉树,其最少结点数为1(根结点)加上左右子树的最少结点数之和。左右子树高度差不超过1,因此左右子树高度为h-1或h-2。当左右子树高度都为h-1时,最少结点数为2 * (2^(h-1)-1) + 1 = 2^h - 1;当左右子树高度分别为h-1和h-2时,最少结点数为2 * (2^(h-1)-1 + 2^(h-2)-1) + 1 = 2^h - 2。
对于一棵高度为h的二叉树,其最多结点数为1(根结点)加上左右子树的最多结点数之和。左右子树高度差不超过1,因此左右子树高度相等或左右子树高度差为1。当左右子树高度相等时,最多结点数为2^(h+1)-1;当左右子树高度差为1时,最多结点数为2^(h+1)-2。
综上所述,选项D为正确答案,即最少结点数为2^(h-1)+1,最多结点数为2^h-1。
阅读全文