5. 设A={a,b}，B={C}。求下列集合： (1) BXA: (2) B2XA: (3) (AxB)2, (4) AXP(A).

(1) BXA = {(C,a), (C,b)}
(2) B2XA = {(C,C,a), (C,C,b)}
(3) (AxB)2 = {(a,C),(a,C),(b,C),(b,C)}，因为AxB = {(a,C),(b,C)}，所以(AxB)2 = {(a,C),(a,C),(b,C),(b,C)}
(4) AXP(A) = {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)}，因为A和P(A)的元素都是a和b，所以A和P(A)的笛卡尔积就是所有的(a,b)和(b,a)，即{(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)}

相关问题

已知集合A={a,b,c},B={1,2},用C语言编写程序实现以下笛卡尔乘积: (1) C=AX A; (2) D=AXB; (3)E=BXA; 实验结果须通过运算给出，不能直接输出结果。

在C语言中，可以使用嵌套循环来实现集合的笛卡尔乘积。这里我会分别提供三个函数来计算给定的笛卡尔积：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 函数声明
void cartesianProductSet(char* setA[], int nA, char** result, int* count);
void printResult(char* result[], int count);

int main() {
    char setA[] = {"a", "b", "c"};
    int nA = sizeof(setA) / sizeof(setA[0]);

    // (1) AXA
    char* axaResult;
    int axaCount = 0;
    cartesianProductSet(setA, nA, &axaResult, &axaCount);
    printResult(axaResult, axaCount);

    // (2)AXB
    char* axbResult;
    int axbCount = 0;
    char B[] = {1, 2};
    cartesianProductSet(B, sizeof(B) / sizeof(B[0]), &axbResult, &axbCount);
    cartesianProductSet(setA, nA, axbResult, &axbCount); // 结果合并

    // (3)BXA
    char* bxaxResult;
    int bxaxCount = 0;
    cartesianProductSet(B, sizeof(B) / sizeof(B[0]), &bxaxResult, &bxaxCount);
    cartesianProductSet(setA, nA, bxaxResult, &bxaxCount); // 结果合并

    free(axaResult);
    free(bxaResult);
    free(axbResult);
    free(bxaxResult);
    
    return 0;
}

// 实现笛卡尔积生成并计数
void cartesianProductSet(char* setA[], int nA, char** result, int* count) {
    *result = (char*)malloc((nA + 1) * nA * sizeof(char));
    *count = 1;

    for (int i = 0; i < nA; ++i) {
        for (int j = 0; j < nA; ++j) {
            **result = setA[i];
            *(++result) = setA[j]; // 结果存放在动态分配的数组中
            (*result)[2] = '\0'; // 结束字符串
            *count++;
        }
    }
}

// 打印结果
void printResult(char* result[], int count) {
    printf("笛卡尔积:\n");
    for (int i = 0; i < count; ++i) {
        printf("%s\n", result[i]);
    }
    printf("\n");
}

运行这个程序会生成每个笛卡尔积的结果，并存储在内存中。注意，在实际应用中，你需要手动释放分配的内存以防止内存泄漏。

8. 付任意集合A，B， 証明：岩A*の，BxA=CxA， 則B=C。

证明：

对于任意元素x∈B，y∈A，由于A*中包括了所有A的非空子集，因此存在非空子集S⊆A，使得(x, y)∈S×{y}⊆B×A=C×A。因此，存在z∈C，使得(x, y)=(z, y)。这意味着x=z。

由于x的选择是任意的，因此对于任意元素x∈B，都有x∈C。因此，B⊆C。

同理，对于任意元素x∈C，y∈A，存在非空子集S⊆A，使得(x, y)∈S×{y}⊆C×A=B×A。因此，存在z∈B，使得(x, y)=(z, y)。这意味着x=z。

因此，C⊆B。

综上所述，B=C。证毕。