请从pca,lle和tnse三种降维方法中，选择其中任意两种，对mnist dataset进行降维到2维，并说明何种实验结果表明了降维方法的有效性

我选择PCA和t-SNE两种降维方法对MNIST数据集进行降维到2维。首先，使用PCA将MNIST数据集降维到2维，代码如下：

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
from keras.datasets import mnist

(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()

# Reshape the images into a 1D array
train_images = train_images.reshape((train_images.shape[0], -1))
test_images = test_images.reshape((test_images.shape[0], -1))

# Perform PCA
pca = PCA(n_components=2)
train_images_pca = pca.fit_transform(train_images)

# Plot the result
plt.scatter(train_images_pca[:, 0], train_images_pca[:, 1], c=train_labels)
plt.show()

接下来，我们使用t-SNE将MNIST数据集降维到2维，代码如下：

from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.pyplot as plt
from keras.datasets import mnist

(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()

# Reshape the images into a 1D array
train_images = train_images.reshape((train_images.shape[0], -1))
test_images = test_images.reshape((test_images.shape[0], -1))

# Perform t-SNE
tsne = TSNE(n_components=2)
train_images_tsne = tsne.fit_transform(train_images)

# Plot the result
plt.scatter(train_images_tsne[:, 0], train_images_tsne[:, 1], c=train_labels)
plt.show()

在上述代码中，我们首先对MNIST数据集进行了reshape，将每张28x28的图像转换为一个784维的向量。然后，我们分别使用PCA和t-SNE将数据集降维到2维，并将结果作为点在二维平面上进行可视化。

通过可视化结果，我们可以看出，PCA将MNIST数据集降维到2维后，同一数字的数据点相对集中，不同数字之间的距离较大；而t-SNE将MNIST数据集降维到2维后，同一数字的数据点更加聚集，不同数字之间的距离更加明显。这表明t-SNE比PCA更适合对MNIST数据集进行降维，并且t-SNE在可视化高维数据方面具有更好的效果。