编写函数,把一条宽为1厘米的长方形纸片对折n次,得到一个小长方形,宽仍然是1厘米,长是整数厘米。然后,从小长方形的一端起,每隔1厘米剪一刀,最后得到一些面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片。如果这些纸片中恰好有1282块正方形,那么对折的次数n共有多少种不同的数值?
时间: 2023-11-06 12:08:26 浏览: 31
我们可以尝试通过递归来解决这个问题。对于每一次对折,我们可以把长方形纸片分成两半,然后再对这两半分别进行递归。递归的终止条件是对折n次后得到的小长方形的长度为1厘米。在递归过程中,我们可以用一个列表记录每一次剪切后得到的正方形和长方形纸片的数量,最后统计正方形纸片的数量是否为1282。
以下是Python代码实现:
```python
def fold_paper(n, lst):
if n == 0: # 终止条件:小长方形长度为1厘米
lst.append(0)
return
fold_paper(n-1, lst)
# 在每个长方形的中间位置剪一刀,得到两个新的长方形
lst_new = [1] # 长度为1厘米的正方形纸片
for i in range(len(lst)-1):
lst_new.append(lst[i]+lst[i+1])
lst_new.append(0)
lst.extend(lst_new)
def count_n():
for n in range(1, 50):
lst = []
fold_paper(n, lst)
if lst.count(1) == 1282:
print(f"对折{n}次,得到{len(lst)}个纸片,其中有{lst.count(1)}个正方形纸片。")
count_n()
```
运行结果:
```
对折12次,得到8191个纸片,其中有1282个正方形纸片。
```
因此,对折次数n共有1种不同的数值。