如何用MATLAB得知x/y^2(1-x/y)在什么时候有最大值

首先，我们可以对函数进行化简，得到：

f(x,y) = x/y - x^2/y^3

我们可以对 f(x,y) 求偏导数，得到：

∂f/∂x = 1/y - 2x/y^3

∂f/∂y = -x/y^2 + 3x^2/y^4

我们要找到 f(x,y) 的最大值，需要满足以下条件：

1. ∂f/∂x = 0

2. ∂f/∂y = 0

解方程得到：

x = y/2

x = 1/3y

将 x = y/2 代入原函数 f(x,y) 中，得到：

f(y/2, y) = 1/4

将 x = 1/3y 代入原函数 f(x,y) 中，得到：

f(1/3y, y) = 1/27

因此，函数 x/y^2(1-x/y) 在 x=y/2 时取得最大值 1/4，在 x=1/3y 时取得最小值 1/27。

相关问题

如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值

我们可以对函数进行求导，并令导数等于0，求解使导数为0的点，这些点即为可能的最值点。然后，我们可以通过二阶导数的符号来判断这些点的性质（极大值或极小值）。具体步骤如下：

1. 定义符号变量 x 和 y：

syms x y

2. 定义函数 f：

f = x/y^2 - x^2/y^3;

3. 对 f 分别对 x 和 y 求偏导数：

df_dx = diff(f, x);
df_dy = diff(f, y);

4. 令偏导数等于0，并解出 x 和 y：

[x_sol, y_sol] = solve(df_dx == 0, df_dy == 0, x, y);

5. 判断解的个数并输出：

if length(x_sol) == 1
    disp(['最大值点为 x=', num2str(x_sol), ' y=', num2str(y_sol)])
else
    disp('该函数没有最值点')
end

完整代码如下：

syms x y
f = x/y^2 - x^2/y^3;
df_dx = diff(f, x);
df_dy = diff(f, y);
[x_sol, y_sol] = solve(df_dx == 0, df_dy == 0, x, y);
if length(x_sol) == 1
    disp(['最大值点为 x=', num2str(x_sol), ' y=', num2str(y_sol)])
else
    disp('该函数没有最值点')
end

需要注意的是，这个函数存在一个奇点（当y=0时），因此需要额外判断。

如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在最大值时x与y的关系

要求函数最大值，我们需要先求出函数的偏导数，并令其等于0，求解得到极值点，再通过极值点的二阶导数判断其为极大值还是极小值。

对于给定的函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3，我们可以分别对x和y求偏导数：

∂f/∂x = 1/y^2 - 2x/y^3
∂f/∂y = -2x/y^3 + 2x^2/y^4

将偏导数分别令为0，得到：

1/y^2 - 2x/y^3 = 0
-2x/y^3 + 2x^2/y^4 = 0

化简后可得：

x = y/2
y = 4x

将y代入第一个方程中，可以解得：

x = 1/√2
y = 2/√2

因此，在最大值时，x与y的关系为x = 1/√2，y = 2/√2。