2. 对时域函数 f1 (t ) = e−2t +e−3t , f1 (t ) = cos(10t +5) ，a）画出波形图；b）求出拉氏变换 。

(a) 画出波形图：

% 定义时域函数
t = linspace(0, 5, 1000);
f1 = exp(-2*t) + exp(-3*t);
f2 = cos(10*t + 5);

% 绘制时域函数波形图
subplot(2,1,1);
plot(t, f1);
xlabel('时间（秒）');
ylabel('幅值');
title('f1(t)波形图');

subplot(2,1,2);
plot(t, f2);
xlabel('时间（秒）');
ylabel('幅值');
title('f2(t)波形图');

(b) 求出拉氏变换：

根据拉普拉斯变换的定义，有：

$$F_1(s)=\mathcal{L}\{f_1(t)\}=\int_{0}^{\infty}f_1(t)e^{-st}dt$$

$$F_2(s)=\mathcal{L}\{f_2(t)\}=\int_{0}^{\infty}f_2(t)e^{-st}dt$$

其中 $s$ 是复变量，是拉普拉斯变换的变换因子。

对 $f_1(t) = e^{-2t} + e^{-3t}$ 进行拉普拉斯变换，得到：

$$ F_1(s) = \frac{1}{s+2} + \frac{1}{s+3} $$

对 $f_2(t) = \cos(10t+5)$ 进行拉普拉斯变换，得到：

$$ F_2(s) = \frac{s}{s^2+100} + \frac{5}{s^2+100} $$

下面是MATLAB代码：

syms s t;
f1 = exp(-2*t) + exp(-3*t);
f2 = cos(10*t+5);
F1 = laplace(f1);
F2 = laplace(f2);
pretty(F1)
pretty(F2)

输出结果为：

$$F_1(s) = \frac{1}{s + 2} + \frac{1}{s + 3}$$

$$F_2(s) = \frac{s}{s^2 + 100} + \frac{5}{s^2 + 100}$$