从运行条件和安全条件两个方面比较对称密码体制和公开密钥密码体制并列举典型的密码算法。

对称密码体制和公开密钥密码体制是两种主要的密码体制，它们分别具有不同的运行条件和安全条件。

1. 运行条件

对称密码体制的运行条件为发送方和接收方共享同一个密钥，密钥的安全性需要得到保证。因此，对称密码体制适用于双方已经有了安全通信渠道、并且能够安全地交换密钥的情况下使用。典型的对称密码算法有DES、AES等。

公开密钥密码体制的运行条件为发送方和接收方拥有不同的密钥，其中一个密钥是公开的，任何人都可以获得。公开密钥体制中的加密密钥和解密密钥是不同的，因此也被称为非对称密码体制。公开密钥密码体制适用于双方没有安全通信渠道，需要在不安全的网络环境下进行安全通信的情况下使用。典型的公开密钥密码算法有RSA、椭圆曲线密码算法等。

2. 安全条件

对称密码体制的安全条件为密钥的安全性，如果密钥被泄露，那么所有的通信信息都会被攻击者获得。因此，对称密码体制的安全性高度依赖于密钥管理的安全性。

公开密钥密码体制的安全条件为数学问题的困难性，例如大数分解、离散对数等。这些数学问题目前没有有效的算法来求解，因此公开密钥密码体制被认为是比对称密码体制更加安全的密码体制。

典型的对称密码算法有DES、AES等；典型的公开密钥密码算法有RSA、椭圆曲线密码算法等。