bfs方式实现weighted betweeness centrality算法

Weighted betweenness centrality算法是计算图中节点重要性的一种方法。它基于所有最短路径，并计算通过每个节点的最短路径数量，从而评估每个节点的重要性。BFS算法可以用来计算最短路径，因此可以用来实现weighted betweenness centrality算法。

以下是使用BFS实现weighted betweenness centrality算法的步骤：

1. 对于图中的每个节点v，初始化其betweenness centrality为0。

2. 对于每对节点s和t，计算它们之间的最短路径。

3. 对于每个节点v，计算其在所有最短路径中的贡献值：

a. 对于每对节点s和t，检查是否有最短路径经过v。

b. 如果有，计算v在最短路径中的贡献值，即权重和除以经过v的最短路径数量。

c. 将这个贡献值加到v的betweenness centrality中。

4. 返回所有节点的betweenness centrality。

下面是使用Python实现的代码示例：

import queue

def weighted_betweenness_centrality(G):
    betweenness = {v: 0 for v in G}
    for s in G:
        # 计算最短路径
        dist = {v: float('inf') for v in G}
        dist[s] = 0
        weight = {v: 0 for v in G}
        weight[s] = 1
        Q = queue.Queue()
        Q.put(s)
        order = []
        while not Q.empty():
            v = Q.get()
            order.append(v)
            for w in G[v]:
                if dist[w] == float('inf'):
                    dist[w] = dist[v] + 1
                    Q.put(w)
                if dist[w] == dist[v] + 1:
                    weight[w] += weight[v]
        # 计算每个节点的贡献值
        delta = {v: 0 for v in G}
        while order:
            w = order.pop()
            for v in G[w]:
                if dist[v] == dist[w] - 1:
                    delta[v] += weight[v] * (1 + delta[w]) / weight[w]
            if w != s:
                betweenness[w] += delta[w]
    return betweenness

需要注意的是，这个算法的时间复杂度为O(nm)，其中n是节点数，m是边数。对于较大的图，这个算法可能需要较长的计算时间。