4阶龙格库塔法 C语言

四阶龙格-库塔法是一种数值积分算法，属于经典的时间积分技术之一，用于解决常微分方程组。它是一种多步预测-校正的迭代方法，通过将连续时间的问题离散化成一系列易于处理的小步骤来逼近解。

在C语言中，实现4阶龙格-库塔法通常涉及以下几个关键步骤：

1. **定义函数**：首先，你需要定义包含微分方程导数的函数，这通常是用户提供的函数，代表系统动态的行为。

2. **初始化**：设置初始条件、步长（h）、最终时间和循环次数等。

3. **预测阶段**：计算每个时间步的预测值，并应用适当的系数。

4. **校正阶段**：通过多次校正步骤来提高精度，通常包括一次或多次的二阶或更高阶的校正值。

5. **迭代更新**：根据预测和校正结果，更新当前时间点的估计值。

6. **记录解的历史**：保存每一步的结果，以便后续分析或绘图。

以下是简单示例代码框架：

#include <math.h>

// 微分方程导数函数
double derivative(double y[], double t, double h) {
   // 你的方程在这里...
}

void runge_kutta_4th_order(double y[], double t0, double tf, double h) {
    double t = t0;
    while (t < tf) {
        // 预测值
        k1 = h * derivative(y, t, h);
        k2 = h * derivative(y + k1 / 2, t + h / 2, h);
        k3 = h * derivative(y + k2 / 2, t + h / 2, h);
        k4 = h * derivative(y + k3, t + h, h);

        // 校正并更新
        y[0] += (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
        t += h;
    }
}