使用python写一个两节点的欧拉梁的有限元仿真程序

在Python中编写一个简单的二维欧拉梁（Euler-Bernoulli beam）的有限元仿真程序，通常会涉及到以下几个步骤：

1. **导入库**：首先需要导入必要的数学、科学计算库，如NumPy、SciPy和matplotlib用于线性代数、数值计算和数据可视化。

import numpy as np
from scipy.sparse import coo_matrix
import matplotlib.pyplot as plt

2. **定义材料属性和几何参数**：设定梁的长度、截面积、弹性模量等。

L = 1.0  # 梁的长度
A = 1.0  # 截面积
E = 200e9  # 弹性模量

3. **定义节点位置和元素连接**：对于两个节点的简单欧拉梁，一般只需要一个元素，将它们作为端点连接起来。

nodes = np.array([[0], [L]])
elements = np.array([[0, 1]])  # 从节点0到节点1

4. **创建矩阵和向量**：构建K (刚度矩阵) 和F (外力向量)。在这个例子中，由于欧拉梁假设只考虑轴向变形，所以矩阵很简化。

def stiffness_matrix(node):
    return E * A / L * np.array([
        [-1, 1],
        [1, -1]
    ])

def load_vector(node):
    return np.array([0, -1])  # 假设在右端施加单位荷载

K = stiffness_matrix(elements)
F = load_vector(nodes[1])

5. **求解**：利用线性方程组求解结构的位移。

displacements = np.linalg.solve(K.toarray(), F)

6. **结果展示**：绘制梁的形状和位移。

plt.plot(nodes[:, 0], nodes[:, 1] + displacements, 'r-o')
plt.title('Two-node Euler-Bernoulli Beam Deformation')
plt.xlabel('Position')
plt.ylabel('Displacement')
plt.show()