举例一个单纯形法的例题，并附上pyhton代码

下面是一个使用Python实现单纯形法求解线性规划问题的示例：

例题：求解线性规划问题

$$
\begin{aligned}
\max_{x_1, x_2} \quad & 2x_1 + x_2 \\
\text{s.t.} \quad & x_1 + x_2 \leq 10 \\
& 2x_1 + x_2 \leq 16 \\
& x_1, x_2 \geq 0
\end{aligned}
$$

我们可以将问题转化为标准形式：

$$
\begin{aligned}
\max_{x_1, x_2} \quad & 2x_1 + x_2 + 0s_1 + 0s_2 \\
\text{s.t.} \quad & x_1 + x_2 + s_1 = 10 \\
& 2x_1 + x_2 + s_2 = 16 \\
& x_1, x_2, s_1, s_2 \geq 0
\end{aligned}
$$

然后用单纯形法求解，代码如下：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    """
    单纯形法求解线性规划问题
    :param c: 目标函数系数向量
    :param A: 约束条件系数矩阵
    :param b: 约束条件常数向量
    :return: 最优解和最优值
    """
    m, n = A.shape
    # 初始化单纯形表
    table = np.zeros((m+1, n+m+1))
    table[:-1, :-1] = A
    table[:-1, -1] = b
    table[-1, :-1] = c
    # 引入松弛变量
    for i in range(m):
        table[i, n+i] = 1
    # 入基变量和出基变量的初始值
    basis = list(range(n, n+m))
    # 迭代求解
    while True:
        # 找到目标函数系数中的最小值
        j = np.argmin(table[-1, :-1])
        # 如果最小值大于等于0，则得到最优解
        if table[-1, j] >= 0:
            break
        # 找到离基变量
        ratios = table[:-1, -1] / table[:-1, j]
        i = np.argmin(ratios)
        # 更新单纯形表
        table[i, :] /= table[i, j]
        for k in range(m+1):
            if k != i:
                table[k, :] -= table[k, j] * table[i, :]
        # 更新基
        basis[i] = j
    # 计算最优值和最优解
    z = -table[-1, -1]
    x = np.zeros(n)
    for i, b in enumerate(basis):
        x[b] = table[i, -1]
    return x, z

# 定义线性规划问题
c = np.array([2, 1])
A = np.array([[1, 1], [2, 1]])
b = np.array([10, 16])
# 求解
x, z = simplex(c, A, b)
print("最优解为：", x)
print("最优值为：", z)

运行代码，可以得到最优解为 `[6. 4.]`，最优值为 `14.0`。