使用matlab进行频率域复原，先产生周期噪声的图像，再用带阻滤波器处理上面的图像

首先，我们可以使用 Matlab 中的 `imnoise` 函数生成周期噪声的图像。下面是一个示例代码：

I = imread('lena.png');
I = im2double(I);
[m,n] = size(I);

% 产生周期噪声
f = 10;
[X,Y] = meshgrid(1:n,1:m);
noise = sin(2*pi*f*X/n) + sin(2*pi*f*Y/m);
I_noisy = I + 0.1*noise;

figure;
subplot(1,2,1); imshow(I); title('原始图像');
subplot(1,2,2); imshow(I_noisy); title('带周期噪声的图像');

上述代码中，我们首先读入了 Lena 图像，并将其转换为双精度类型。然后，我们使用 `meshgrid` 函数产生了一个网格，并利用 `sin` 函数产生了一个周期为 10 的噪声。最后，将噪声加到原始图像上，并显示出来。

接下来，我们可以使用带阻滤波器对上面的图像进行处理，去除周期噪声。这里我们使用 `ifft2` 函数将图像转换到频域，然后设计一个带阻滤波器，最后使用 `ifft2` 函数将滤波后的频域图像转换回空域。下面是一个示例代码：

% 频率域复原
F = fft2(I_noisy);
F_shift = fftshift(F);
[m,n] = size(F);

% 设计带阻滤波器
D0 = 20;
W = 5;
H = zeros(m,n);
for i = 1:m
    for j = 1:n
        D = sqrt((i-m/2)^2 + (j-n/2)^2);
        if (D >= (D0-W/2)) && (D <= (D0+W/2))
            H(i,j) = 0;
        else
            H(i,j) = 1;
        end
    end
end

% 滤波
G_shift = F_shift .* H;
G = ifftshift(G_shift);
I_filtered = real(ifft2(G));

figure;
subplot(1,3,1); imshow(I); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(I_noisy); title('带周期噪声的图像');
subplot(1,3,3); imshow(I_filtered); title('经过带阻滤波器后的图像');

上述代码中，我们首先使用 `fft2` 函数将带噪声的图像转换到频域，并使用 `fftshift` 函数将频域图像移动到中心位置。然后，我们设计了一个带阻滤波器，其中 $D_0$ 表示截止半径，$W$ 表示截止带宽。最后，我们将滤波器应用到频域图像上，并使用 `ifft2` 函数将滤波后的频域图像转换回空域。最后，我们显示了原始图像、带周期噪声的图像以及经过带阻滤波器处理后的图像。可以看到，经过处理后的图像中周期噪声被大大减少。