不使用程序，从统计学角度，举出一个随机样本均值的数字期望不等于总体均值的具体例子

一个具体的例子是，假设一个人口总体中，有10%的人收入很高，但是另外90%的人收入非常低。如果我们随机抽取一个小样本，可能会出现抽到的人的收入比总体平均收入高得多。这是因为我们的样本中可能恰好包含了一些收入高的人。因此，由于样本的随机性，样本均值的期望值不等于总体均值。

相关问题

样本均值是一种最优的无偏估计方法怎么理解？

样本均值是一种最优的无偏估计方法指的是对于一个样本总体，使用样本均值来估计总体均值时，样本均值具有无偏性（期望等于总体均值）且方差最小。也就是说，使用样本均值来估计总体均值时，偏差最小，估计结果最接近真实值。这个结论是由数理统计学中的最小方差无偏估计理论得出的。因此，样本均值被认为是一种最优的无偏估计方法。

两个总体均值之差(u1-u2)的置信区间

置信区间是统计学中用于估计总体参数的范围。对于两个总体均值之差(u1-u2)，可以使用两个样本的均值和方差来计算置信区间。

首先，从两个总体中分别抽取两个独立的样本，分别为样本1和样本2。假设样本1的均值为x1，样本2的均值为x2，样本1的样本量为n1，样本2的样本量为n2。

然后，计算样本1和样本2的样本均值差(x1-x2)。接下来，计算样本1和样本2的样本方差，分别为s1和s2。

根据中心极限定理，当两个样本量足够大时，样本均值之差满足近似正态分布。因此，可以根据样本均值差的近似正态分布来计算置信区间。

给定所需的置信水平(通常为95%或99%)，查找标准正态分布相应的临界值。假设为α/2，其中α为1减去所需的置信水平。

然后，计算置信区间的下界和上界。下界为(x1-x2)减去临界值乘以标准误差，上界为(x1-x2)加上临界值乘以标准误差。标准误差可以通过以下公式计算：

标准误差 = √(s1^2/n1 + s2^2/n2)

最后，根据计算的下界和上界，得到两个总体均值之差的置信区间。

需要注意的是，以上过程仅适用于样本量较大且总体方差未知的情况。对于样本量较小或总体方差已知的情况，可以使用不同的方法来计算置信区间。