鲁棒回归算法实现python

鲁棒回归是一种基于稳健统计学原理的回归算法，它能够有效地减少异常值对回归结果的影响。以下是使用 Python 实现鲁棒回归算法的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

class RobustRegression:
    def __init__(self):
        self.theta = None

    def _huber_loss(self, theta, X, y, alpha):
        """
        计算 Huber 损失函数
        """
        n = X.shape[0]
        h = X @ theta
        loss = np.zeros(n)
        mask = np.abs(h - y) <= alpha
        loss[mask] = 0.5 * (h[mask] - y[mask]) ** 2
        loss[~mask] = alpha * (np.abs(h[~mask] - y[~mask]) - 0.5 * alpha)
        return np.mean(loss)

    def fit(self, X, y, alpha=1.0):
        """
        使用 L-BFGS-B 算法拟合模型参数
        """
        n, d = X.shape
        self.theta = np.zeros(d)
        res = minimize(self._huber_loss, self.theta, args=(X, y, alpha), method='L-BFGS-B')
        self.theta = res.x

    def predict(self, X):
        """
        预测新样本
        """
        return X @ self.theta

在上述代码中，`RobustRegression` 类实现了鲁棒回归算法。其中，`_huber_loss` 方法计算了 Huber 损失函数，该函数对于误差小于等于阈值 `alpha` 的样本使用均方误差，对于误差大于阈值的样本使用绝对值误差。`fit` 方法使用 L-BFGS-B 算法拟合模型参数，而 `predict` 方法用于预测新样本。