使用Modelsim设计四位阶乘运算模块，要求使用函数 factorial 的执行采用同步时钟触发，每 k 个时钟周期执行一次运算

以下是一个简单的四位阶乘运算模块的 Verilog 代码，其中使用了一个计数器来计算时钟周期，并在计数器达到 k 时执行阶乘运算。同时，使用了同步时钟触发来执行函数 factorial。

module factorial_module (
  input clk,
  input rst,
  input [3:0] x,
  output reg [15:0] y
);

reg [3:0] count;
reg [15:0] temp;

function [15:0] factorial;
  input [3:0] n;
  begin
    if (n == 0) begin
      factorial = 16'h0001;
    end else begin
      factorial = n * factorial(n-1);
    end
  end
endfunction

always @(posedge clk) begin
  if (rst) begin
    count <= 4'd0;
    temp <= 16'h0000;
    y <= temp;
  end else begin
    count <= count + 1;
    if (count == k) begin
      temp <= factorial(x);
      y <= temp;
      count <= 4'd0;
    end
  end
end

endmodule

需要注意的是，这里的函数 factorial 是递归定义的，因此需要在函数内部判断 n 是否等于 0，以避免无限递归。此外，由于阶乘计算结果可能超过 16 位，因此需要使用一个 16 位的寄存器来存储计算结果。在每次计算之前，需要将该寄存器清零。