如何使用C语言编写并详细注释的动态规划算法来解决最长单调递增子序列的问题？给出一个具有N个元素的数组作为输入，并解释算法如何处理不连续但保持顺序的子序列，最终输出该子序列的最大长度。

在C语言中，我们可以使用动态规划来解决最长单调递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）的问题。下面是详细的步骤和代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 动态规划函数，lis[i] 表示以 arr[i] 结尾的最长单调递增子序列长度
int lis(int arr[], int n) {
    // 初始化一个数组，用于存储以每个元素结尾的子序列长度
    int dp[n];
    // 所有元素的初始LIS长度都是1（自身）
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = 1;
    }

    // 从左到右遍历数组，对于每个元素，尝试将它添加到以其他元素结尾的最长子序列中
    for (int i = 1; i < n; i++) { 
        // 遍历之前的所有元素
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            // 如果当前元素大于之前的元素并且能增加子序列长度，更新dp值
            if (arr[i] > arr[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);  // 使用max函数查找最大值，这里假设已有一个max函数
            }
        }
    }

    // 返回数组中的最大值，即最长的单调递增子序列长度
    return *max_element(dp, dp+n);  // max_element返回数组中最大元素的迭代器
}

// 主函数，测试上述函数
int main() {
    int arr[] = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    printf("Length of the longest increasing subsequence is %d\n", lis(arr, n));

    return 0;
}

在这个例子中，我们首先创建了一个`dp`数组，其中`dp[i]`表示以`arr[i]`结尾的最长单调递增子序列。然后，对于每个`arr[i]`，我们都检查是否可以将其添加到以`arr[j]`（j < i）结尾的子序列中，如果可以，就更新`dp[i]`的值。最后，最长的单调递增子序列就是所有`dp`值中的最大值。