解决问题： 分析以下问题的数学模型，用c++,代码尽量简短 给定n个物品， 每个物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量W内，我们如何选择， 才能使得物品的总价格最高？ 物品可以分割。 示例：n=4，w=[3,5,2,1]， v=[9,10,7,4],C=7

这个问题描述的是经典的“0-1背包”（Knapsack Problem）问题，这是一个组合优化问题，我们可以使用动态规划的方法求解。在这个版本中，由于物品可以分割，我们需要考虑是否进行部分选取。下面是用 C++ 编写的简化版解决方案：

#include <vector>
using namespace std;

// 动态规划函数，返回在给定容量下可以获得的最大价值
int knapSack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));
    
    // 遍历所有物品和可能的重量范围
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int w = 1; w <= W; ++w) {
            // 如果当前物品不选，则价值不变
            if (wt[i - 1] > w)
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            else { // 否则，比较当前物品选和不选的价值
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - wt[i - 1]] + val[i - 1]);
            }
        }
    }
    
    return dp[n][W]; // 返回最大价值
}

int main() {
    int n = 4;
    vector<int> wt = {3, 5, 2, 1}; // 物品重量
    vector<int> val = {9, 10, 7, 4}; // 物品价值
    int W = 7; // 总重量限制
    
    cout << "Max value in the knapsack is: " << knapSack(W, wt, val, n) << endl;
    return 0;
}

这个程序首先定义了一个二维数组 `dp` 来存储每个物品以及对应重量范围内可能获得的最大价值。然后从第一个物品开始遍历，对于每个物品和容量，如果物品的重量大于剩余容量，就不选；否则就比较选与不选两种情况下的价值并取较大者。