Yalmip+matlab求解主从博弈（双层规划）

Yalmip是一个用于数学优化的MATLAB包，它结合了强大的建模语言与高级算法，使得解决诸如主从博弈（也称双层或多阶段决策问题）这样的复杂优化模型变得简单。在双层规划中，通常有一个外层（称为“领导者”）做出决策，同时面临内层（称为“追随者”）的反应，形成交互式的游戏。

要使用Yalmip求解双层规划，你可以按照以下步骤操作：

1. 定义变量和参数：明确上下层决策者的决策变量，并确定相关的参数。

2. 模型表述：编写表达式描述每一轮迭代中的成本函数、约束条件以及内层问题的最优响应。

3. 构造混合数学程序(MP)：利用Yalmip语法将上述表达式转化为MP的形式，包括外层的决策变量和内层的优化表达式。

4. 调用求解器：使用MATLAB内置的或外部的优化软件（如Snopt、IPOPT等），通过`solve`函数求解生成的MP。

5. 可视化结果：分析并可视化解决方案，检查是否达到预期的均衡。

% 示例代码（简化版）
model = sdpvar; % 创建外层决策变量
follower_response = optimizeproblem(model); % 内层优化模型

% ...编写约束和目标函数...

% 构建并求解整个双层规划
mp = [model == maximize(objective)];
for i = 1:num_iterations % 假设有多轮迭代
    mp = mp & follower_response == solve(follower_problem, model);
end
solution = solve(mp);

% ...处理结果...