写一个卡尔曼滤波的解析函数

卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种基于贝叶斯统计的动态系统状态估计方法，可用于估计系统的状态，从而实现控制和预测。其基本思想是通过观察系统的输入和输出信息，利用系统的动态方程和观测方程来估计系统的状态。

一个简单的卡尔曼滤波算法包含以下步骤：

1. 初始化状态估计量和协方差矩阵。
2. 预测当前状态和协方差矩阵。
3. 根据观测值更新状态估计量和协方差矩阵。
4. 重复步骤2和步骤3直到滤波结束。

以下是一个简单的卡尔曼滤波的解析函数：

def kalman_filter(measurements, initial_state, initial_covariance, motion_model, observation_model, motion_noise, observation_noise):
    state_estimate = initial_state
    covariance_estimate = initial_covariance
    
    for measurement in measurements:
        # Prediction step
        state_estimate = motion_model @ state_estimate
        covariance_estimate = motion_model @ covariance_estimate @ motion_model.T + motion_noise
        
        # Update step
        innovation = measurement - observation_model @ state_estimate
        innovation_covariance = observation_model @ covariance_estimate @ observation_model.T + observation_noise
        kalman_gain = covariance_estimate @ observation_model.T @ np.linalg.inv(innovation_covariance)
        state_estimate = state_estimate + kalman_gain @ innovation
        covariance_estimate = (np.eye(len(state_estimate)) - kalman_gain @ observation_model) @ covariance_estimate
    
    return state_estimate, covariance_estimate

参数解释：

- `measurements`：观测值序列。
- `initial_state`：初始状态估计量。
- `initial_covariance`：初始状态协方差矩阵。
- `motion_model`：系统的动态方程，表示系统状态从一个时刻到下一个时刻的状态转移。
- `observation_model`：观测方程，表示观测值与系统状态之间的关系。
- `motion_noise`：系统状态转移时的噪声协方差矩阵。
- `observation_noise`：观测噪声协方差矩阵。

该函数返回最终的状态估计量和协方差矩阵。