8.计算1=JJJ。(x²+y2)dV,其中Ω是由曲线y=2z x=0 绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z = 2,z = 8所围成的立体

根据题意，可以将积分区域分为两部分：曲面部分和平面部分。

对于曲面部分，根据旋转体的体积公式，可知其体积为：

V1 = π∫2^8 (2z)^2 dz = 512π/3

对于平面部分，根据极坐标系下的体积元公式，可得：

dV = r dr dz dθ

其中，r 的范围为 0 到 2z，θ 的范围为 0 到 2π。

因此，积分式变为：

∫∫∫Ω (x²+y²) dV = ∫0^2π ∫2^8 ∫0^(2z) (r²sin²θ + r²cos²θ) r dr dz dθ
= 2π∫2^8 ∫0^(2z) r³ dr dz = π(2^8)^4/4 - π(2^2)^4/4 = 64512π/4

将两部分的体积相加，可得最终结果为：

1=JJJ。(x²+y²) dV = 64512π/4 + 512π/3 = 215040π/12 = 53360π/3