8.计算1=JJJ。(x²+y2)dV,其中Ω是由曲线y=2z x=0 绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z = 2,z = 8所围成的立体

根据题意，可以将积分区域分为两部分：曲面部分和平面部分。

对于曲面部分，根据旋转体的体积公式，可知其体积为：

V1 = π∫2^8 (2z)^2 dz = 512π/3

对于平面部分，根据极坐标系下的体积元公式，可得：

dV = r dr dz dθ

其中，r 的范围为 0 到 2z，θ 的范围为 0 到 2π。

因此，积分式变为：

∫∫∫Ω (x²+y²) dV = ∫0^2π ∫2^8 ∫0^(2z) (r²sin²θ + r²cos²θ) r dr dz dθ
= 2π∫2^8 ∫0^(2z) r³ dr dz = π(2^8)^4/4 - π(2^2)^4/4 = 64512π/4

将两部分的体积相加，可得最终结果为：

1=JJJ。(x²+y²) dV = 64512π/4 + 512π/3 = 215040π/12 = 53360π/3

相关问题

for a1=1:jx %计算点x坐标 for b1=1:jy %计算点y坐标 T2(ii,a1,b1,:)=0; for jj=1:ts %时间 jjj=(ts-jj+1); for j=1:nj %确定哪一段（通俗一点计算点深度z坐标） T(ii,a1,b1,j)=0; for kk=1:nj %所有有段对该点的影响 T1=q_delta(kk,jj)*Tj(jjj,j,kk,ii,a1,b1); T(ii,a1,b1,j)=T(ii,a1,b1,j)+T1; end end T2(ii,a1,b1,:)=T2(ii,a1,b1,:)+T(ii,a1,b1,:); end end end优化这段代码

这段代码可以优化的地方有：

1. 尽量避免使用多重循环，可以使用向量化的方式来实现，这样可以提高计算效率。比如可以将 `for jj=1:ts` 循环中的 `jjj=(ts-jj+1);` 改为 `jjj=ts+1-jj`，这样就可以避免使用逆序循环。

2. 减少内存的多次分配，可以事先分配好内存，然后在循环中直接使用，这样可以避免重复的内存分配。

3. 尽量减少不必要的计算，比如可以将 `T(ii,a1,b1,j)=0;` 移到最内层循环的外面进行赋值，避免重复计算。

下面是优化后的代码：

T = zeros(size(Tj, 2), jx, jy, nj);
T2 = zeros(size(Tj, 2), jx, jy, nj);
q_delta = flip(q_delta, 2);

for jj = 1:ts
    jjj = ts+1-jj;
    for j = 1:nj
        for kk = 1:nj
            T(:, :, :, j) = T(:, :, :, j) + q_delta(kk, jj) * Tj(jjj, j, kk, ii, :, :);
        end
        T2(:, :, :, j) = T2(:, :, :, j) + T(:, :, :, j);
    end
end

这样可以减少循环次数，减少内存分配，提高计算效率。

for ii=1:zks for a1=1:jx %计算点x坐标 for b1=1:jy %计算点y坐标 T2(ii,a1,b1,:)=0; for jj=1:ts %时间 jjj=(ts-jj+1); for j=1:nj %确定哪一段（通俗一点计算点深度z坐标） T(ii,a1,b1,j)=0; for kk=1:nj %所有有段对该点的影响 T1=q_delta(kk,jj)*Tj(jjj,j,kk,ii,a1,b1); T(ii,a1,b1,j)=T(ii,a1,b1,j)+T1; end end T2(ii,a1,b1,:)=T2(ii,a1,b1,:)+T(ii,a1,b1,:); end end end end向量化这段代码

这是一段 MATLAB 代码，用于计算一个三维数组 `T2` 和一个四维数组 `T`。对于每个 `ii`，`a1`，`b1`，将 `T2(ii,a1,b1,:)` 初始化为 0。然后，对于每个 `jj`，`j`，`kk`，使用 `q_delta(kk,jj)` 和 `Tj(jjj,j,kk,ii,a1,b1)` 计算 `T1`，并将其加到 `T(ii,a1,b1,j)` 上。最后，对于每个 `ii`，`a1`，`b1`，将 `T(ii,a1,b1,:)` 加到 `T2(ii,a1,b1,:)` 上。

以下是代码的向量化版本：

T = zeros(zks, jx, jy, nj);
T2 = zeros(zks, jx, jy, nj);
for jj = 1:ts
    jjj = (ts - jj + 1);
    T = T + bsxfun(@times, q_delta(:, jj), reshape(Tj(jjj, :, :, :, :), nj, ts, nj, zks, jx, jy));
    T2 = T2 + T;
end

这里使用了 `bsxfun` 函数对 `Tj` 进行了扩展，并使用了 `reshape` 函数将 `Tj` 的维度重新排列。然后使用 `bsxfun` 函数对 `T` 进行了乘法运算，得到了 `T` 的新值。最后将得到的 `T` 加到 `T2` 上。