C语言，分治法，凸包问题，编写代码，带注释

以下是使用分治法解决凸包问题的C语言代码，带有注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 定义点类型
typedef struct {
  double x;
  double y;
} Point;

// 定义向量类型
typedef struct {
  double x;
  double y;
} Vector;

// 求两点之间的距离
double distance(Point p1, Point p2) {
  double dx = p1.x - p2.x;
  double dy = p1.y - p2.y;
  return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

// 求两个向量的叉积
double cross(Vector v1, Vector v2) {
  return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}

// 求三个点之间的方向
double direction(Point p1, Point p2, Point p3) {
  Vector v1 = {p2.x - p1.x, p2.y - p1.y};
  Vector v2 = {p3.x - p2.x, p3.y - p2.y};
  return cross(v1, v2);
}

// 求凸包
Point *convex_hull(Point *points, int n, int *m) {
  // 如果只有一个点，直接返回该点
  if (n == 1) {
    *m = 1;
    return points;
  }
  // 分别求出左半部分和右半部分的凸包
  int left_m, right_m;
  Point *left = convex_hull(points, n / 2, &left_m);
  Point *right = convex_hull(points + n / 2, n - n / 2, &right_m);
  // 合并左右两部分的凸包
  Point *hull = (Point *)malloc((left_m + right_m) * sizeof(Point));
  int k = 0;
  // 添加左半部分的凸包上的点
  for (int i = 0; i < left_m; i++) {
    while (k >= 2 && direction(hull[k - 2], hull[k - 1], left[i]) <= 0) {
      k--;
    }
    hull[k++] = left[i];
  }
  // 添加右半部分的凸包上的点
  for (int i = 0; i < right_m; i++) {
    while (k >= 2 && direction(hull[k - 2], hull[k - 1], right[i]) <= 0) {
      k--;
    }
    hull[k++] = right[i];
  }
  // 添加左半部分和右半部分的凸包之间的点
  for (int i = 1; i < k - 1; i++) {
    if (direction(hull[i - 1], hull[i], hull[i + 1]) == 0) {
      for (int j = i + 1; j < k - 1; j++) {
        hull[j] = hull[j + 1];
      }
      k--;
      i--;
    }
  }
  *m = k;
  return hull;
}

int main() {
  // 测试数据
  Point points[] = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {2, 0}, {3, 1}};
  int n = sizeof(points) / sizeof(Point);
  // 求凸包
  int m;
  Point *hull = convex_hull(points, n, &m);
  // 输出凸包上的点
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    printf("(%g, %g)\n", hull[i].x, hull[i].y);
  }
  free(hull);
  return 0;
}

解释：

上述代码实现了分治法求解凸包问题的主要思路。首先，将所有点分成两部分，分别求出左半部分和右半部分的凸包；然后将左半部分的凸包和右半部分的凸包合并成一个凸包。其中，合并凸包的过程中，需要使用一个方向函数判断两个点和一个向量的位置关系，从而得到凸包上的点。

这段代码中，我们使用了结构体来定义点和向量的类型，方便处理复杂数据。同时，我们使用了递归的方式来分治求解凸包问题，使得代码清晰易懂。注释也对代码中每个函数的作用进行了详细的解释，方便理解和学习。