MATLAB代码： 给定序列x1(n)=0.9^n,n=[0:11];h(n)=R9(n) 求 1）分别应用卷积函数和DFT计算x1(n)与h(n)的10点圆周卷积； 2）分别应用卷积函数和DFT计算x1(n)*h(n)

以下是MATLAB代码实现：

% 定义序列x1(n)和h(n)
n = 0:11;
x1 = 0.9.^n;
h = R9(n);

% 1. 使用卷积函数计算10点圆周卷积
y1_conv = cconv(x1, h, 10);

% 2. 使用DFT计算10点圆周卷积
N = 12;
X1 = fft(x1, N);
H = fft(h, N);
Y1_dft = ifft(X1 .* H);

% 3. 使用卷积函数计算x1(n)*h(n)
y2_conv = conv(x1, h);

% 4. 使用DFT计算x1(n)*h(n)
Y2_dft = ifft(X1 .* fft(h, N));

% 显示结果
disp('使用卷积函数计算10点圆周卷积：');
disp(y1_conv);
disp('使用DFT计算10点圆周卷积：');
disp(Y1_dft(1:10));
disp('使用卷积函数计算x1(n)*h(n)：');
disp(y2_conv);
disp('使用DFT计算x1(n)*h(n)：');
disp(Y2_dft);

其中，R9(n)是一个自定义函数，用于生成一个长度为n的随机序列。

相关问题

使用matlab编程：设一线性因果系统： y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1),编程求:系统的幅频特性|H(ejω)|及单位脉冲响应h(n)，设：x(n)=ejω0n (ω0=π/3),编程求：系统的稳态响应yf[n]。

下面是使用 MATLAB 编程实现的解答过程：

首先，我们可以使用 Z 变换将差分方程转化为系统函数 H(z) 的形式：

H(z) = Y(z) / X(z) = (0.9z^{-1} + 1) / (1 - 0.9z^{-1} - 0.9z^{-2})

然后，我们可以使用 freqz 函数计算系统的幅频特性 |H(e^{jω})|：

b = [0.9, 1]; % 分子系数
a = [1, -0.9, -0.9]; % 分母系数
w = linspace(0, pi, 1000); % 角频率范围
H = freqz(b, a, w); % 计算系统函数在给定的角频率下的值
mag_H = abs(H); % 计算幅频特性
plot(w, mag_H); % 绘制幅频特性曲线
xlabel('ω'); ylabel('|H(e^{jω})|');

接下来，我们可以使用 impz 函数计算系统的单位脉冲响应 h(n)：

h = impz(b, a); % 计算单位脉冲响应
stem(h); % 绘制单位脉冲响应图像
xlabel('n'); ylabel('h(n)');

最后，我们可以使用给定的输入信号 x(n) = e^{jπ/3n}，以及系统的单位脉冲响应 h(n)，使用 conv 函数计算系统的稳态响应 yf(n)：

n = 0:99; % 时间范围
x = exp(1j * pi / 3 * n); % 输入信号
y = conv(x, h); % 计算系统的响应
yf = y(length(h):end); % 取出稳态响应部分
plot(n, real(yf)); % 绘制稳态响应图像
xlabel('n'); ylabel('yf(n)');

注意：在上述代码中，我们使用了 real 函数取出稳态响应中的实部，并且只绘制了时间范围内的稳态响应部分。如果需要绘制完整的系统响应图像，可以将时间范围扩展至包含足够长的预热时间和稳态时间。

构建一个matlab反例证明y[n]=x^3[n]不是线性的

要证明 $y[n] = x^3[n]$ 不是线性的，需要找到一个反例，即找到两个输入序列 $x_1[n]$ 和 $x_2[n]$，以及对应的系数 $a$ 和 $b$，使得对于输出 $y_1[n] = x_1^3[n]$ 和 $y_2[n] = x_2^3[n]$，有 $y[n] \neq ax_1^3[n] + bx_2^3[n]$。

考虑以下两个输入序列：

$x_1[n] = 1$ 和 $x_2[n] = -1$

对应的输出分别为：

$y_1[n] = 1^3 = 1$ 和 $y_2[n] = (-1)^3 = -1$

假设 $y[n] = ax_1^3[n] + bx_2^3[n]$，则有：

$y[n] = ax_1^3[n] + bx_2^3[n] = a - b$

但是，对于输入序列 $x_3[n] = x_1[n] + x_2[n] = 0$，对应的输出为：

$y_3[n] = x_3^3[n] = 0$

由上式可知，$y_3[n] = 0 \neq y[n] = a - b$，因此 $y[n] = x^3[n]$ 不是线性的。

下面是 MATLAB 代码实现，用于验证 $y[n] = x^3[n]$ 不是线性的：

% 定义输入序列 x1[n] 和 x2[n]
n = 0:10;
x1 = ones(1, length(n));
x2 = -ones(1, length(n));

% 计算对应的输出序列 y1[n] 和 y2[n]
y1 = x1.^3;
y2 = x2.^3;

% 假设 y[n] = a*x1[n]^3 + b*x2[n]^3
a = 1;
b = 2;

% 计算输出序列 y[n]
y = a*x1.^3 + b*x2.^3;

% 计算输入序列 x3[n]
x3 = x1 + x2;

% 计算对应的输出序列 y3[n]
y3 = x3.^3;

% 判断是否满足线性性质
if y3 == a*y1 + b*y2
    disp('该系统是线性的')
else
    disp('该系统不是线性的')
end

运行这段代码，输出的结果为“该系统不是线性的”。