无迹卡尔曼滤波算法推导

无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一种非线性滤波算法，用于估计系统状态。它通过在状态空间中选择一组特定的采样点（称为sigma点），来近似非线性函数的传播和测量模型。以下是无迹卡尔曼滤波算法的推导过程：

1. 初始化：
- 初始化状态向量 x 和协方差矩阵 P。
- 初始化过程噪声协方差矩阵 Q 和测量噪声协方差矩阵 R。

2. 预测步骤：
- 通过选择 sigma 点来近似状态向量和协方差矩阵。
- 通过非线性传播函数 f 对 sigma 点进行传播，得到预测状态向量 x' 和预测协方差矩阵 P'。
- 计算预测测量值的均值和协方差矩阵。

3. 更新步骤：
- 通过选择 sigma 点来近似预测状态向量和预测协方差矩阵。
- 通过非线性测量函数 h 对 sigma 点进行测量，得到预测测量值的均值和协方差矩阵。
- 计算预测状态向量和预测测量值之间的协方差矩阵。
- 计算卡尔曼增益 K。
- 更新状态向量和协方差矩阵。

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SOC无迹卡尔曼滤波算法

SOC无迹卡尔曼滤波算法（Second-Order Central Difference Unscented Kalman Filter）是一种基于无迹变换的卡尔曼滤波算法，用于估计非线性系统的状态。相比传统的扩展卡尔曼滤波算法，SOC无迹卡尔曼滤波算法通过使用无迹变换来更准确地估计非线性系统的状态。

SOC无迹卡尔曼滤波算法的主要思想是通过一组特定的采样点（称为sigma点）来近似非线性系统的状态分布。这些采样点是通过对系统状态进行线性变换得到的，可以覆盖整个状态空间。然后，通过对这些采样点进行预测和更新，可以得到对系统状态的估计。

SOC无迹卡尔曼滤波算法相比传统的扩展卡尔曼滤波算法具有以下优点：
1. 避免了对非线性函数进行线性化的过程，减少了估计误差。
2. 通过使用无迹变换，可以更好地保持状态分布的形状和方向。
3. 对于高维状态空间，SOC无迹卡尔曼滤波算法具有更好的计算效率。

自适应无迹卡尔曼滤波算法

自适应无迹卡尔曼滤波算法是一种基于卡尔曼滤波的改进算法，旨在解决传统卡尔曼滤波器中对噪声统计特性的固定假设。该算法的提出是为了适应系统实际行为，动态地调整过程噪声协方差Q和观测噪声协方差R。
这种算法的实现过程中，通过预设的模糊逻辑函数和卡方检验值求取系统噪声估计值，进而得到具有系统噪声统计特性调整的自适应无迹卡尔曼滤波算法。
相比传统的卡尔曼滤波器，自适应无迹卡尔曼滤波算法在处理系统噪声方面更加灵活，能够克服低成本惯性测量单元难以准确获知先验知识的缺陷，同时通过与其他导航方式（如GPS）的组合使用，能够提高导航的准确性和稳定性。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [一文详解自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）](https://blog.csdn.net/weixin_45766278/article/details/131028011)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [采用卡方检验的模糊自适应无迹卡尔曼滤波组合导航算法](https://download.csdn.net/download/weixin_38576392/14136447)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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