用python手动写泰勒展开而不是直接使用泰勒函数

在Python中，手动编写泰勒展开函数通常涉及循环结构和递归，因为你需要逐项计算每个阶次的系数。以下是一个简单的例子，展示如何手动计算e^x的泰勒展开：

def taylor_expansion(f, x, N):
    # 定义基本项
    base_term = 1

    def factorial(n):
        if n == 0 or n == 1:
            return 1
        else:
            return n * factorial(n - 1)

    result = []
    for i in range(N+1):  # 迭代到N+1是因为包括了常数项
        term = (f.__call__(x)) / factorial(i)  # 计算第i阶导数除以阶乘
        result.append(base_term)
        base_term *= x  # 更新下一项的基础部分，即x^(i+1)
    
    return sum(result)

# 测试e^x的泰勒展开，假设f(x)=np.exp(x)
import numpy as np
series = taylor_expansion(np.exp, 1, 5)  # 展开到五阶

注意，这个函数假设你有一个实现了导数运算的`f`函数，这里通过numpy的exp函数模拟。实际应用中，如果函数没有现成的导数支持，你需要自己实现。