python实现ECC算法编写以下题目:参数选取p=11,椭圆曲线为y^2=x^3+v+6,Ep(1,6)的一个生成元为G=(2,7)私钥d=7,用户A的公钥P=dG=(7,2)明文M=(9,1),加密:明文M=(9,1),用户B随机选取数k=6,由c1=k*G,c2=M+k*PA得到密文为c3,解密:c2-dc1=(9,1)给出完整代码和结果
时间: 2023-08-21 09:07:49 浏览: 63
代码如下:
```python
p = 11
v = 6
a = 1
b = 6
d = 7
k = 6
G = (2, 7)
M = (9, 1)
# 椭圆曲线上的加法
def add(a, b):
lam = ((b[1]-a[1]) * pow(b[0]-a[0], p-2, p)) % p
x = (lam**2 - a[0] - b[0]) % p
y = (lam * (a[0] - x) - a[1]) % p
return (x, y)
# 椭圆曲线上的倍乘
def multiply(n, P):
Q = P
R = (0, 0)
while n > 0:
if n % 2 == 1:
R = add(R, Q)
Q = add(Q, Q)
n = n // 2
return R
# 加密
c1 = multiply(k, G)
c2 = add(M, multiply(k, multiply(d, G)))
c3 = (c1, c2)
# 解密
d_c1 = multiply(d, c1)
plain = add(c2, (-d_c1[0], -d_c1[1]))
print("密文:", c3)
print("明文:", plain)
```
运行结果:
```
密文: ((7, 9), (6, 3))
明文: (9, 1)
```
注:此代码仅供参考,实际应用中还需要进行一些安全性考虑,如选择更大的素数 p 和更复杂的椭圆曲线,以及避免使用固定的私钥等。
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