matlab 对角化

对于一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$，如果存在一个可逆矩阵 $P$ 使得 $P^{-1}AP$ 是一个对角矩阵 $D$，即 $A$ 能被对角化，那么矩阵 $P$ 的列向量就是 $A$ 的特征向量。

在 MATLAB 中，可以使用 `eig` 函数找到 $A$ 的特征值和特征向量，然后利用特征向量构造 $P$ 矩阵，再计算 $P^{-1}AP$ 得到对角矩阵 $D$。具体操作如下：

% 定义矩阵 A
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

% 构造 P 矩阵
P = V;

% 计算 P^{-1}AP 得到对角矩阵 D
D = inv(P) * A * P;

注意， MATLAB 中的 `eig` 函数返回的特征向量是按列排列的，因此得到的 $P$ 矩阵也是按列排列的。如果需要按行排列，可以使用 `transpose` 函数或者 `'` 运算符。