matlab 最小二乘法设置上下边界，保证曲线平滑

在MATLAB中，利用最小二乘法设置眼形区域（如泪膜演化方程模拟中的闭合边界）通常涉及以下几个步骤：

1. **数据预处理**[^2]:
- 使用"get pixel"功能从二值图像中提取感兴趣区的像素点。
- 可能需要调整图像对比度或反转黑白，以便于选择合适的采样点。

2. **曲线采样**:
- 通过鼠标或者其他工具手动或半自动化地选取边界上的关键点。

3. **拟合函数选择**:
- 基于二次多项式进行拟合，因为这通常能够给出良好的近似效果，特别是在边界形状接近二次曲线的情况下。使用`polyfit`函数:

   % 获取采样点的x坐标
   x = ...; % 替换为实际采样点的x坐标
   % 根据采样点计算y坐标
   y = ...; % 替换为实际采样点的y坐标
   % 使用polyfit进行拟合
   p = polyfit(x, y, 2); % 二次多项式拟合，返回系数向量p

4. **应用拟合结果**:
- 生成拟合曲线（`y_fit = polyval(p, x)`），并可能需要进行平滑处理（比如使用`smoothdata`函数）来提高曲线连续性。

5. **边界限制**:
- 如果需要设定特定的上、下边界，可以在拟合后检查拟合曲线与这些边界的偏离程度，必要时调整拟合参数或添加额外的约束条件。

6. **评估与调整**:
- 检查拟合结果与预期的边界是否一致，如果不理想，可能需要重新采样或尝试其他类型的拟合方法，如分段拟合或更高阶多项式。

请注意，具体操作会依赖于实际的数据和边界特性，上述步骤可能会有所变化。如果你有具体的边界数据或边界条件，你可以针对性地调整这些步骤。