选取门信号 f(t)= g2(t)为被采样信号。利用 MATLAB 实现对信号 f(t)的采 样，利用频域滤波的方法完成对采样信号的重构

首先，需要定义门信号 g2(t)。这里我们选取一个矩形脉冲信号作为门信号：

function signal = g2(t)
    signal = rectpuls(t, 0.02);
end

接下来，我们需要定义信号 f(t)。这里我们选取一个三角波信号：

function signal = f(t)
    signal = sawtooth(2*pi*100*t, 0.5);
end

现在，我们可以生成采样信号了。我们假设采样率为 10kHz，采样时长为 0.1s：

Fs = 10000; % 采样率为 10kHz
T = 0.1; % 采样时长为 0.1s
t = 0:1/Fs:T-1/Fs; % 时间数组
x = f(t).*g2(t); % 采样信号

接下来，我们使用 butterworth 低通滤波器对采样信号进行滤波：

fc = 500; % 截止频率为 500Hz
order = 6; % 滤波器阶数为 6

[b, a] = butter(order, fc/(Fs/2), 'low'); % 设计 butterworth 低通滤波器
y_filtered = filter(b, a, x); % 将采样信号通过滤波器

最后，我们使用反变换函数 ifft 对滤波后的信号进行重构，并播放重构后的信号：

y_reconstructed = ifft(fft(y_filtered)); % 将滤波后的信号进行反变换
sound(real(y_reconstructed), Fs); % 播放重构后的信号

完整代码如下：

function signal = g2(t)
    signal = rectpuls(t, 0.02);
end

function signal = f(t)
    signal = sawtooth(2*pi*100*t, 0.5);
end

Fs = 10000; % 采样率为 10kHz
T = 0.1; % 采样时长为 0.1s
t = 0:1/Fs:T-1/Fs; % 时间数组
x = f(t).*g2(t); % 采样信号

fc = 500; % 截止频率为 500Hz
order = 6; % 滤波器阶数为 6

[b, a] = butter(order, fc/(Fs/2), 'low'); % 设计 butterworth 低通滤波器
y_filtered = filter(b, a, x); % 将采样信号通过滤波器

y_reconstructed = ifft(fft(y_filtered)); % 将滤波后的信号进行反变换
sound(real(y_reconstructed), Fs); % 播放重构后的信号

运行代码，可以听到重构后的信号与原信号基本一致。