def ObjFun(x,y,beta): # 目标函数 """ Logistic regression loss function :param beta: model parameter vector :param x: feature matrix :param y: label vector :return: loss value """ n = x.shape[0] p = x.shape[1] pred = 1 / (1 + np.exp(-np.dot(x, beta))) pred = np.clip(pred, 1e-15, 1 - 1e-15) # 将预测值限制在一个很小的区间内 ObjVal = -np.sum(y * np.log(pred) + (1 - y) * np.log(1 - pred)) / n # 除以 n 是为了消除样本数量的影响,使得不同样本数量的训练集可以进行比较 return ObjVal 求其梯度向量的函数
时间: 2024-03-18 17:42:00 浏览: 11
可以使用链式法则求出目标函数的梯度向量。假设目标函数为 $f(\beta)$,则有:
$$
\begin{aligned}
\nabla f(\beta) &= \frac{\partial f(\beta)}{\partial \beta} \\
&= \frac{\partial}{\partial \beta} \left(-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n [y_i \log(p_i) + (1-y_i) \log(1-p_i)]\right) \\
&= -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left[y_i - \frac{\exp(\beta^T x_i)}{1+\exp(\beta^T x_i)}\right] x_i \\
&= -\frac{1}{n} X^T(Y-P)
\end{aligned}
$$
其中,$X$ 为特征矩阵,$Y$ 为标签向量,$P$ 为模型预测每个样本为正例的概率向量。
因此,可以定义如下的梯度函数:
```python
def GradFun(x, y, beta):
n = x.shape[0]
pred = 1 / (1 + np.exp(-np.dot(x, beta)))
grad = -np.dot(x.T, y - pred) / n
return grad
```
这个函数返回的是梯度向量,可以在梯度下降等优化算法中使用。
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def ObjFun(x,y,beta): # 目标函数 """ Logistic regression loss function :param beta: model parameter vector :param x: feature matrix :param y: label vector :return: loss value """ n = x.shape[0] p = x.shape[1] #? sigm
oid = 1 / (1 + np.exp(-x @ beta)) # 计算sigmoid函数的值
loss = -np.sum(y * np.log(sigmoid) + (1 - y) * np.log(1 - sigmoid)) / n # 计算损失值
return loss
这是一个用于逻辑回归的目标函数,其中x是特征矩阵,y是标签向量,beta是模型参数向量。函数中通过使用sigmoid函数计算预测值,并使用交叉熵损失函数计算损失值。最终返回的是损失值。
帮我把def ObjFun(x,y,beta): # 目标函数 """ Logistic regression loss function :param beta: model parameter vector :param x: feature matrix :param y: label vector :return: loss value """ n_x = x.shape[0] p = x.shape[1] #? sigmoid = 1 / (1 + np.exp(-np.dot(x, beta))) pred = np.clip(sigmoid, 1e-15, 1 - 1e-15) # 将预测值限制在一个很小的区间内 ObjVal = -np.sum(y * np.log(pred) + (1 - y) * np.log(1 - pred)) / n_x # 除以 n 是为了消除样本数量的影响,使得不同样本数量的训练集可以进行比较 return ObjVal 依据上面的传递一下y和beta
好的,我们可以将y和beta作为参数传递给ObjFun()函数。修改后的代码如下:
```
def ObjFun(x, y, beta):
"""
Logistic regression loss function
:param beta: model parameter vector
:param x: feature matrix
:param y: label vector
:return: loss value
"""
n_x = x.shape[0]
p = x.shape[1]
sigmoid = 1 / (1 + np.exp(-np.dot(x, beta)))
pred = np.clip(sigmoid, 1e-15, 1 - 1e-15)
ObjVal = -np.sum(y * np.log(pred) + (1 - y) * np.log(1 - pred)) / n_x
return ObjVal
```
在调用ObjFun()函数时,可以通过传递y和beta参数来计算损失值。例如:
```
x = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = np.array([0, 1, 0])
beta = np.array([0.5, 0.5])
loss = ObjFun(x, y, beta)
print(loss)
```
这里我们创建了一个2维的特征矩阵x,一个标签向量y,以及一个模型参数向量beta。然后调用ObjFun()函数,传递x、y和beta参数,计算得到的损失值将被存储在loss变量中,并打印出来。