最小二乘法matlab代码

下面是最小二乘法的MATLAB代码示例，假设有一组数据 (x, y)，要拟合成一条直线 y = ax + b：

% 输入数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 1.9 3.2 4.1 5.3];

% 最小二乘法拟合
A = [x' ones(size(x'))];
b = y';
X = (A'*A)\(A'*b);

% 输出结果
a = X(1);
b = X(2);
fprintf('拟合直线为：y = %.2fx + %.2f\n', a, b);

% 绘制图像
plot(x, y, 'ro');
hold on;
plot(x, a*x+b, 'b-');
legend('原始数据', '拟合直线');

其中，A 是设计矩阵，b 是响应向量，X 是参数向量。通过求解 A'Ax = A'b，得到参数向量 X，即可得到拟合直线的斜率和截距。

相关问题

最小二乘法MATLAB代码

最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，在MATLAB中，可以使用`lsqcurvefit`函数来进行非线性最小化问题的求解。这个函数可以根据给定的一组数据点找到一条曲线（通常是通过多项式或其他函数），使得所有数据点到这条曲线的距离之和最小。

下面是一个简单的最小二乘法求解线性回归的MATLAB代码示例：

% 定义线性模型函数
model = @(params, x) params(1)*x + params(2); % y = a*x + b

% 给定数据点 (x_data, y_data)
x_data = [1, 2, 3, 4, 5];
y_data = [2, 4, 6, 8, 10]; % 假设这是真实的数据

% 初始猜测参数值
initial_params = [1, 1];

% 使用lsqcurvefit进行拟合
params_fit = lsqcurvefit(model, initial_params, x_data, y_data);

% 打印结果
disp(['a = ', num2str(params_fit(1))]);
disp(['b = ', num2str(params_fit(2))]);

% 可视化结果
plot(x_data, y_data, 'o', x_data, model(params_fit, x_data), '-');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Least Squares Fit');

在这个例子中，`lsqcurvefit`返回的是最能拟合数据的参数`params_fit`，然后我们就可以用这些参数构建出最佳拟合的直线方程。

加权最小二乘法matlab代码

加权最小二乘法是一种常用的回归分析方法，用于求解具有权重的数据集合的拟合问题。下面是一个使用MATLAB实现加权最小二乘法的代码示例：

function [coefficients] = weighted_least_squares(x, y, weights, degree)
    n = length(x);
    A = zeros(n, degree + 1);
    b = zeros(n, 1);
    
    % 构造矩阵A和向量b
    for i = 0:degree
        A(:, i + 1) = x.^i;
    end
    b = y.*sqrt(weights);
    
    % 解权重最小二乘问题
    coefficients = A\b;
end

该函数的输入参数为：x（自变量），y（因变量），weights（权重值），degree（多项式的次数）。其中，x和y为相同长度的列向量，weights与x和y具有相同的长度，表示每个数据点的权重。

函数首先初始化矩阵A和向量b。然后，通过循环构造矩阵A，其中每一列都是自变量x的不同次幂。向量b是经过权重调整的因变量y。之后，将A和b带入求解方程A * coefficients = b。

函数返回一个列向量coefficients，其中包含了多项式的系数。根据输入的degree值，coefficients的长度为degree + 1。这些系数可用于拟合曲线。