最小二乘法matlab代码

下面是最小二乘法的MATLAB代码示例，假设有一组数据 (x, y)，要拟合成一条直线 y = ax + b：

% 输入数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 1.9 3.2 4.1 5.3];

% 最小二乘法拟合
A = [x' ones(size(x'))];
b = y';
X = (A'*A)\(A'*b);

% 输出结果
a = X(1);
b = X(2);
fprintf('拟合直线为：y = %.2fx + %.2f\n', a, b);

% 绘制图像
plot(x, y, 'ro');
hold on;
plot(x, a*x+b, 'b-');
legend('原始数据', '拟合直线');

其中，A 是设计矩阵，b 是响应向量，X 是参数向量。通过求解 A'Ax = A'b，得到参数向量 X，即可得到拟合直线的斜率和截距。

相关问题

递推最小二乘法matlab代码

递推最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）是一种在线优化算法，用于估计时间序列数据中的参数。在MATLAB中，可以使用内置函数`rls`来实现这个过程。以下是一个简单的递推最小二乘法估计线性模型参数的MATLAB代码示例：

% 初始化系统矩阵 A 和观测向量 y 的初始值
A = [1; 0]; % 系统动态模型（例如单位阶跃响应）
xhat = zeros(2, 1); % 初始状态估计
P = eye(2); % 初始协方差矩阵

for t = 1:length(y) % 假设y是观测数据序列
    % 加权残差更新
    K = P * A' / (A * P * A' + R); % Kalman gain （R通常是你提供的噪声协方差）
    
    % 更新状态估计
    xhat = xhat + K * (y(t) - A*xhat); % 回顾和预测步骤
    
    % 更新协方差矩阵
    P = (eye(size(P)) - K * A) * P;
end

% 返回最终的状态估计和协方差矩阵
[xhat, P] = xhat, P;

在这个例子中，`y`是观测数据，`A`是模型系数，`R`是噪声协方差矩阵（假设已知）。通过迭代更新，RLS不断调整参数估计，使得残差平方和最小。

加权最小二乘法matlab代码

加权最小二乘法是一种常用的回归分析方法，用于求解具有权重的数据集合的拟合问题。下面是一个使用MATLAB实现加权最小二乘法的代码示例：

function [coefficients] = weighted_least_squares(x, y, weights, degree)
    n = length(x);
    A = zeros(n, degree + 1);
    b = zeros(n, 1);
    
    % 构造矩阵A和向量b
    for i = 0:degree
        A(:, i + 1) = x.^i;
    end
    b = y.*sqrt(weights);
    
    % 解权重最小二乘问题
    coefficients = A\b;
end

该函数的输入参数为：x（自变量），y（因变量），weights（权重值），degree（多项式的次数）。其中，x和y为相同长度的列向量，weights与x和y具有相同的长度，表示每个数据点的权重。

函数首先初始化矩阵A和向量b。然后，通过循环构造矩阵A，其中每一列都是自变量x的不同次幂。向量b是经过权重调整的因变量y。之后，将A和b带入求解方程A * coefficients = b。

函数返回一个列向量coefficients，其中包含了多项式的系数。根据输入的degree值，coefficients的长度为degree + 1。这些系数可用于拟合曲线。