最小二乘法matlab代码

下面是最小二乘法的MATLAB代码示例，假设有一组数据 (x, y)，要拟合成一条直线 y = ax + b：

% 输入数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 1.9 3.2 4.1 5.3];

% 最小二乘法拟合
A = [x' ones(size(x'))];
b = y';
X = (A'*A)\(A'*b);

% 输出结果
a = X(1);
b = X(2);
fprintf('拟合直线为：y = %.2fx + %.2f\n', a, b);

% 绘制图像
plot(x, y, 'ro');
hold on;
plot(x, a*x+b, 'b-');
legend('原始数据', '拟合直线');

其中，A 是设计矩阵，b 是响应向量，X 是参数向量。通过求解 A'Ax = A'b，得到参数向量 X，即可得到拟合直线的斜率和截距。

相关问题

加权最小二乘法matlab代码

加权最小二乘法是一种常用的回归分析方法，用于求解具有权重的数据集合的拟合问题。下面是一个使用MATLAB实现加权最小二乘法的代码示例：

function [coefficients] = weighted_least_squares(x, y, weights, degree)
    n = length(x);
    A = zeros(n, degree + 1);
    b = zeros(n, 1);
    
    % 构造矩阵A和向量b
    for i = 0:degree
        A(:, i + 1) = x.^i;
    end
    b = y.*sqrt(weights);
    
    % 解权重最小二乘问题
    coefficients = A\b;
end

该函数的输入参数为：x（自变量），y（因变量），weights（权重值），degree（多项式的次数）。其中，x和y为相同长度的列向量，weights与x和y具有相同的长度，表示每个数据点的权重。

函数首先初始化矩阵A和向量b。然后，通过循环构造矩阵A，其中每一列都是自变量x的不同次幂。向量b是经过权重调整的因变量y。之后，将A和b带入求解方程A * coefficients = b。

函数返回一个列向量coefficients，其中包含了多项式的系数。根据输入的degree值，coefficients的长度为degree + 1。这些系数可用于拟合曲线。

偏最小二乘法matlab代码

以下是使用偏最小二乘法进行多元回归的 Matlab 代码示例：

% 数据准备
load hald.mat
X = hald(:,1:3);
y = hald(:,4);

% PLS模型拟合
[XL,YL,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress(X,y,3);

% 输出结果
fprintf('R方值为：%.4f\n',stats(1));
fprintf('均方误差为：%.4f\n',MSE);
fprintf('变量贡献率为：\n');
disp(PCTVAR');

% 预测新数据
Xnew = [10, 20, 30];
ynew = [1, Xnew] * beta;
fprintf('预测值为：%.4f\n',ynew);

解释一下代码：

1. 加载数据，将自变量存储在 `X` 中，因变量存储在 `y` 中。
2. 调用 `plsregress` 函数拟合偏最小二乘回归模型。参数 `3` 表示只选择前三个主成分。
3. 输出拟合结果，包括 R 方值、均方误差和变量贡献率。
4. 使用拟合模型预测新数据，将自变量存储在 `Xnew` 中，预测结果存储在 `ynew` 中。