R6-1 求解矩阵最小路径和问题(动态规划法)
时间: 2024-05-31 12:08:04 浏览: 13
矩阵最小路径和问题可以使用动态规划法来解决。动态规划法的基本思想是将问题分解成若干个子问题,并存储子问题的解,避免重复计算,从而提高算法的效率。
具体来说,对于一个m行n列的矩阵,设dp[i][j]表示从左上角(0,0)到位置(i,j)的最小路径和。则有以下状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
其中,dp[0][0] = matrix[0][0],dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j],dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]。
最终答案为dp[m-1][n-1]。
以下是Python代码实现:
def minPathSum(matrix):
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
dp[0][0] = matrix[0][0]
for i in range(1, m):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
for j in range(1, n):
dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
return dp[m-1][n-1]
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