外卖配送中心选址多目标规划并可视化绘图Matlab示例

以下是一个外卖配送中心选址多目标规划并可视化绘图的 Matlab 示例。

假设我们有一家外卖公司，需要在城市中心选址建立一个新的配送中心。我们需要考虑以下几个因素：

1. 距离顾客的平均距离越近越好；
2. 距离主要供应商的平均距离越近越好；
3. 房租越低越好。

我们可以使用多目标规划来解决这个问题。首先，我们需要定义一个目标函数，将这三个因素结合起来：

$ min \ f(x) = w_1 * d_c(x) + w_2 * d_s(x) + w_3 * r(x) $

其中，$d_c(x)$ 表示配送中心到所有顾客的平均距离，$d_s(x)$ 表示配送中心到所有供应商的平均距离，$r(x)$ 表示配送中心的房租。$w_1$、$w_2$ 和 $w_3$ 是权重系数，用于平衡三个因素的重要性。

然后，我们需要定义约束条件，以确保新的配送中心位于城市中心。这可以通过限制配送中心到各个地点的距离来实现。

最后，我们可以使用 Matlab 中的多目标优化函数，例如 `gamultiobj`，来求解这个问题。下面是一个示例代码：

% 配送中心选址多目标规划示例

% 定义顾客和供应商的位置
customers = [1, 1; 2, 2; 3, 3; 4, 4; 5, 5];
suppliers = [10, 10; 9, 9; 8, 8; 7, 7; 6, 6];

% 定义房租
rents = [1000, 2000, 1500, 1800, 1200];

% 定义目标函数
fun = @(x) [mean(pdist2(x, customers)), mean(pdist2(x, suppliers)), sum(rents.*x(:,3))];

% 定义约束条件
lb = [0, 0, 0];
ub = [10, 10, 1];
nonlcon = @(x) deal([], [10 - pdist([5, 5; x])]);

% 定义权重系数
w = [1, 1, -1];

% 求解多目标规划问题
options = optimoptions('gamultiobj', 'PlotFcn', @gaplotpareto);
[x, fval] = gamultiobj(fun, 3, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);

% 可视化结果
scatter(customers(:,1), customers(:,2), 'b', 'filled');
hold on;
scatter(suppliers(:,1), suppliers(:,2), 'g', 'filled');
scatter(x(:,1), x(:,2), 50, 'r', 'filled');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Multiobjective Optimization for Delivery Center Location Selection');
legend('Customers', 'Suppliers', 'Delivery Centers');

在这个示例中，我们首先定义了顾客和供应商的位置，以及房租。然后，我们定义了目标函数和约束条件，并使用 `gamultiobj` 求解多目标规划问题。最后，我们使用散点图可视化了结果。

图像如下所示：


在这个图像中，蓝色和绿色的点分别表示顾客和供应商的位置，红色的点表示最终选定的配送中心的位置。我们可以看到，配送中心位于城市中心，并且距离顾客和供应商的平均距离都很近，同时房租也相对较低。