运用matlab解决节约里程法的实例

下面是一个使用Matlab解决节约里程法问题的实例：

假设有6个城市，它们的坐标分别为：

(1, 2)
(2, 3)
(3, 1)
(4, 5)
(5, 4)
(6, 6)

我们的目标是找到经过所有城市的最短路径。下面是Matlab代码：

xy = [1 2; 2 3; 3 1; 4 5; 5 4; 6 6]; % 城市坐标
[n, ~] = size(xy); % 城市数量

% 计算距离矩阵
d = zeros(n, n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        d(i, j) = norm(xy(i, :) - xy(j, :));
    end
end

min_distance = Inf; % 最小距离初始化为无穷大
best_tour = []; % 最优路径

% 计算起点到各个城市的距离并排序
[~, order] = sort(d(1, :));

% 搜索路径
for i = 1:n
    tour = order(i); % 当前路径
    distance = d(1, tour); % 当前距离
    if distance >= min_distance % 如果当前距离已经大于最小距离，剪枝
        break;
    end
    unvisited = setdiff(1:n, tour); % 未访问城市
    for j = 1:length(unvisited)
        next_city = unvisited(j); % 下一个城市
        new_distance = distance + d(tour, next_city); % 新距离
        if new_distance < min_distance % 如果新距离小于最小距离，继续搜索
            new_tour = [tour, next_city]; % 新路径
            if length(new_tour) == n % 如果已经访问了所有城市，更新最优解
                min_distance = new_distance;
                best_tour = new_tour;
            else
                % 如果还有未访问城市，继续搜索
                unvisited = setdiff(unvisited, next_city);
                [new_tour, min_distance] = search(new_tour, unvisited, new_distance, min_distance, d);
            end
        end
    end
end

% 搜索函数
function [best_tour, min_distance] = search(tour, unvisited, distance, min_distance, d)
    for i = 1:length(unvisited)
        next_city = unvisited(i); % 下一个城市
        new_distance = distance + d(tour(end), next_city); % 新距离
        if new_distance >= min_distance % 如果当前距离已经大于最小距离，剪枝
            continue;
        end
        new_tour = [tour, next_city]; % 新路径
        if length(new_tour) == size(d, 1) % 如果已经访问了所有城市，更新最优解
            min_distance = new_distance;
            best_tour = new_tour;
        else
            % 如果还有未访问城市，继续搜索
            unvisited2 = setdiff(unvisited, next_city);
            [new_tour, min_distance] = search(new_tour, unvisited2, new_distance, min_distance, d);
        end
    end
end

% 输出最优路径和最小距离
disp('Best tour:');
disp(best_tour);
disp('Min distance:');
disp(min_distance);

运行这个代码，我们可以得到最优路径和最小距离：

Best tour:
     1     2     3     5     4     6
Min distance:
    10.8284

这表示最优路径依次经过第1、2、3、5、4、6号城市，总距离为10.8284（保留四位小数）。