已知标量场（柱坐标系），计算梯度场。使用MATLAB画出该标量场及其等位面，以及梯度场。

在MATLAB中，计算标量场的梯度场通常涉及到两个步骤：首先，需要定义标量函数；然后，利用`gradient`函数求取梯度。假设我们有一个标量场，如 \(f(r,\theta) = r^2 \sin(\theta)\)，其中 \(r\) 和 \(\theta\) 分别是柱坐标系的径向距离和极角。

1. **定义标量场**:

% 定义变量范围
[r, theta] = meshgrid(linspace(0, 5, 100), linspace(0, pi, 100));
% 标量场函数
scalar_field = r.^2 .* sin(theta);

2. **计算梯度场**:

% 使用gradient函数计算梯度
grad_field = gradient(scalar_field, [r, theta]);

`grad_field` 将是一个有两个分量的向量场，对应于 \( \frac{\partial f}{\partial r} \) 和 \( \frac{\partial f}{\partial \theta} \)。

3. **绘制标量场、等位面和梯度场**:

% 绘制标量场
surf(r, theta, scalar_field)
colorbar

% 绘制等位面 (例如，等值线)
contour(r, theta, scalar_field, 'LineWidth', 1.5)

% 绘制梯度箭头
quiver(r, theta, grad_field(:,1), grad_field(:,2))
hold on % 保持当前图形以便添加更多内容
quiverkey(hQuiver, 0.9, 0.9, 1, '1 unit vector', 'FontSize', 14)

这里 `hQuiver` 是前一步创建的箭头图例对象。最后记得关闭 hold（`hold off`）以显示所有图形。