DCT处理图像的python代码 及其逆变换 不使用库函数

DCT（离散余弦变换）是图像处理中常用的一种变换，可以将图像从空间域转换到频域，常用于图像压缩。以下是Python代码实现DCT与逆变换，不使用库函数：

import numpy as np

def dct(image):
    """
    对图像进行DCT变换
    """
    # 获取图像的大小
    M, N = image.shape

    # 初始化DCT变换矩阵
    dct_matrix = np.zeros((M, N))
    for i in range(M):
        for j in range(N):
            if i == 0:
                dct_matrix[i, j] = 1 / np.sqrt(M)
            else:
                dct_matrix[i, j] = np.sqrt(2 / M) * np.cos((2 * j + 1) * i * np.pi / (2 * M))

    # 进行DCT变换
    dct_image = np.dot(np.dot(dct_matrix, image), dct_matrix.T)

    return dct_image

def idct(dct_image):
    """
    对DCT变换后的图像进行逆变换
    """
    # 获取图像的大小
    M, N = dct_image.shape

    # 初始化IDCT变换矩阵
    idct_matrix = np.zeros((M, N))
    for i in range(M):
        for j in range(N):
            if i == 0:
                idct_matrix[i, j] = 1 / np.sqrt(M)
            else:
                idct_matrix[i, j] = np.sqrt(2 / M) * np.cos((2 * j + 1) * i * np.pi / (2 * M))

    # 进行IDCT变换
    idct_image = np.dot(np.dot(idct_matrix.T, dct_image), idct_matrix)

    return idct_image

使用示例：

# 读取图像
image = cv2.imread('image.jpg', 0)

# 进行DCT变换
dct_image = dct(image)

# 进行逆变换
idct_image = idct(dct_image)

# 显示结果
cv2.imshow('Original Image', image)
cv2.imshow('DCT Image', dct_image)
cv2.imshow('IDCT Image', idct_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()