子集和问题回溯代码c语言及分析

子集和问题是指给定一个包含n个正整数的集合S和一个目标正整数t，判断是否存在一个子集S'使得S'的元素之和等于t。这个问题可以使用回溯算法来解决。以下是C语言的回溯算法代码：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100

int S[MAXN], A[MAXN];
int n, t, sum;

void backtrack(int i) {
    if (sum == t) {
        printf("Solution found: { ");
        for (int j = 1; j <= i - 1; j++) {
            printf("%d ", A[j]);
        }
        printf("}\n");
    } else if (i <= n && sum + S[i] <= t) {
        A[i] = 1;
        sum += S[i];
        backtrack(i + 1);
        sum -= S[i];
        A[i] = 0;
        backtrack(i + 1);
    }
}

int main() {
    printf("Enter the number of elements in the set: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter the elements of the set: ");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &S[i]);
    }
    printf("Enter the target sum: ");
    scanf("%d", &t);
    backtrack(1);
    return 0;
}

该算法使用了一个S数组来存储原始的集合，A数组来存储当前的解，n表示集合S的大小，t表示目标和，sum表示当前解的元素之和。在回溯函数中，首先判断当前解是否符合要求，如果符合要求就输出解并返回；否则，如果当前元素可以被加入解，就尝试加入该元素并继续搜索；如果当前元素不能被加入解，就直接跳过该元素并继续搜索。

该算法的时间复杂度为O(2^n)，因为对于每个元素，都有两种情况：要么被加入解，要么不被加入解。因此，该算法的效率随着n的增加而指数级增加。