[pca_basis, ~, ~] = svd(data_matrix' * data_matrix);跟PCA的关系，详解

这行代码实现了数据矩阵的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD），并提取了其右奇异向量（right singular vectors）构成的矩阵pca_basis。在主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）中，我们通常需要对数据进行降维处理，而pca_basis就是用来降维的。

具体来说，PCA的主要目标是将原始数据在保留尽可能多信息的前提下，通过线性变换从高维空间映射到低维空间。这个线性变换实际上就是基于数据矩阵的SVD分解中提取的右奇异向量，也就是pca_basis。

具体地，我们可以将原始数据矩阵X表示为X=UDVt，其中U和V是正交矩阵，D是对角矩阵。那么，我们可以将X映射到k维空间（k < n），使得映射后的数据Y尽可能保留原始数据的信息，同时满足Y=UkDkVkT，其中Uk是U的前k列，Dk是D的前k个对角线元素，Vk是V的前k行。显然，pca_basis就是Vk。

在实际应用中，我们通常需要根据数据的特点和需求来确定降维的维数k，然后将原始数据矩阵X乘上pca_basis的前k列，即可得到降维后的数据矩阵Y。这个操作可以使用如下代码实现：

k = ... # 确定降维的维数
Y = data_matrix * pca_basis[:, :k]

需要注意的是，这里的data_matrix指的是原始数据矩阵的转置，即样本数为列数的矩阵。另外，还需要对数据进行中心化处理，即每个维度减去其均值，以保证PCA的结果不受数据尺度的影响。

相关问题

X1_new = X1_pca X2_new = X2_pca X3_new = X3_pca X4_new = X4_pca X5_new = X5_pca X6_new = X6_pca X7_new = X7_pca X8_new = X8_pca X9_new = X9_pca X10_new = X10_pca X11_new = X11_pca X12_new = X12_pca X13_new = X13_pca X14_new = X14_pca X15_new = X15_pca如何将他们放在一起

可以使用Pandas库将这些新变量放在一起，生成一个DataFrame对象。以下是一个示例代码：

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设有15个新变量，将它们保存到一个Numpy数组中
X_new = np.random.rand(100, 15)  # 生成随机数据

# 将15个新变量保存到一个DataFrame对象中
df_new = pd.DataFrame({'X1_new': X_new[:, 0], 'X2_new': X_new[:, 1], 'X3_new': X_new[:, 2],
                       'X4_new': X_new[:, 3], 'X5_new': X_new[:, 4], 'X6_new': X_new[:, 5],
                       'X7_new': X_new[:, 6], 'X8_new': X_new[:, 7], 'X9_new': X_new[:, 8],
                       'X10_new': X_new[:, 9], 'X11_new': X_new[:, 10], 'X12_new': X_new[:, 11],
                       'X13_new': X_new[:, 12], 'X14_new': X_new[:, 13], 'X15_new': X_new[:, 14]})

# 查看新的DataFrame对象
print(df_new.head())

上述代码中，我们首先生成了15个新变量的随机数据，并将它们保存到一个Numpy数组中。然后，使用`pd.DataFrame()`函数将这些新变量放在一起，生成一个DataFrame对象`df_new`。在`pd.DataFrame()`函数中，我们使用字典的方式将15个新变量命名，并将它们对应的数据分别取出来，放在一起组成一个新的DataFrame对象。

需要注意的是，在使用多元线性回归模型时，自变量需要进行标准化或归一化处理，以确保所有自变量的取值范围相同。可以使用scikit-learn库中的`StandardScaler`或`MinMaxScaler`进行标准化或归一化处理。

from sklearn.decomposition import PCA def pca_demo(data): transfer = PCA(n_components=0.92) data_new = transfer.fit_transform(data) print(data_new) return data_new if __name__ == '__main__': X_new = pca_demo(X_new)加注释

这段代码是使用Python中的sklearn库实现PCA降维的过程。具体解释如下：

1. 首先导入PCA库

from sklearn.decomposition import PCA

2. 定义一个名为`pca_demo`的函数，该函数接收一个数据集`data`作为参数

def pca_demo(data):

3. 创建一个PCA对象`transfer`，并将`n_components`参数设置为0.92，表示希望将数据降维到保留92%的方差

transfer = PCA(n_components=0.92)

4. 调用`fit_transform`方法将数据集进行降维处理，并将结果保存在`data_new`中

data_new = transfer.fit_transform(data)

5. 打印出降维后的数据集

print(data_new)

6. 返回降维后的数据集`data_new`

return data_new

7. 在主程序中，调用`pca_demo`函数并将结果保存在`X_new`中

if __name__ == '__main__':
    X_new = pca_demo(X_new)

综上所述，这段代码的作用是对数据集进行PCA降维，并将结果保存在`X_new`中。