已知关系模式R(A,B,C,D,E,G)上的函数依赖集F={C→A,CG→D,CG→B,CE→A,ACD→B},则最小函数依赖集是()。A(C→A,CG→D,CD→BB(C→A,CG→D,CE→A,CD→B}C(C→A,CG→D,ACD→BD(CG→D,CE→A,ACD→B}
时间: 2024-06-18 16:06:15 浏览: 32
现在给出一个详细的解答过程:
已知关系模式R(A,B,C,D,E,G),函数依赖集F={C→A,CG→D,CG→B,CE→A,ACD→B},则求解R的最小函数依赖集。
1. 消除冗余的函数依赖:
- 因为CG→D,所以可以去掉ACD→B中的C→D,得到AC→B
- 因为AC→B,所以可以去掉CG→B中的C,得到CG→BG
- 因为CG→BG,所以可以去掉CG→D,得到CG→B
- 因为CE→A和C→A,所以可以去掉CE→A,得到C→AE
所以现在得到的函数依赖集为F'={C→AE,CG→B,AC→B,CG→D}
2. 消除冗余的左部:
- 对于C→AE,可以去掉A,得到C→E
- 对于CG→B,可以去掉G,得到CG→B
- 对于AC→B,可以去掉C,得到A→B
所以现在得到的函数依赖集为F''={A→B,C→E,CG→B,CG→D}
3. 消除冗余的右部:
- 对于A→B,因为C→E,所以可以得到AC→BE,可以去掉A→B,得到A→E
所以现在得到的最小函数依赖集为F'''={A→E,C→E,CG→B,CG→D}。
相关问题
已知关系模式R(A,B,C,D,E)及其上的函数依赖集合F={A→D, B→C,E→A},该关系模式的候选关键字是
根据候选关键字的定义,候选关键字是指能够唯一确定关系模式中的每一条记录的属性或属性集合。
我们可以使用 Armstrong 引理来求解候选关键字。根据 Armstrong 引理,如果一个属性集合 X 能够推出所有其他属性,则 X 是候选关键字。
首先,我们求出 F+,即 F 的闭包,如下所示:
A → D
B → C
E → A
A → A (自反律)
B → B (自反律)
E → E (自反律)
AB → CD (合并 B → C 和 A → D)
AE → AD (合并 E → A 和 A → D)
BE → BC (合并 B → C 和 E → A)
BE → BD (合并 BE → BC 和 A → D)
BE → BCD (合并 BE → BD 和 AB → CD)
因此,F+ 的结果为 {A, B, C, D}。
由于 F+ 能够推出所有的属性,因此 {A, B, E} 是 R 的候选关键字。
设关系模式R(U ,F),属性集U={A,B,C,D,E,G},函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G},求R的所有候选键。
对于给定的关系模式R(U, F),其中属性集U={A, B, C, D, E, G}和函数依赖集F={A → BC, C → D, A → D, E → G},要找出所有可能的候选键,我们需要按照以下步骤进行:
1. 首先,根据函数依赖集F中的依赖关系,确定关系模式R中的依赖关系图。在这个例子中,我们得到以下依赖关系图:
* A → BC
* C → D
* A → D
* E → G
2. 接下来,根据依赖关系图,我们可以确定哪些属性是函数依赖的左部(依赖关系左边的属性),哪些属性是右部(依赖关系右边的属性)。在给定的函数依赖集F中,左部包括A、C、E,右部包括BC、D、D和G。
3. 现在我们可以按照依赖关系图中依赖关系的方向,逐一分析每个函数依赖,并确定其候选键。对于每一个函数依赖,如果依赖关系的右部不包含其他已知的候选键(即所有右部属性都已经在其他候选键中出现),那么这个函数依赖的右部就可以作为候选键。
根据上述步骤,我们可以得到以下候选键:
* (A, BC)
* (C, D)
* (A, D)
* (E, G)
需要注意的是,由于存在多个候选键,我们需要进一步验证这些候选键是否满足关系模式R的完整性约束条件(如非空性、唯一性等)。如果满足这些约束条件,那么这些候选键就是关系模式R的有效候选键。如果不满足约束条件,则需要进一步调整候选键,直到满足为止。
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