MATLAB中用梯度法求极小值

在MATLAB中，可以使用梯度法（Gradient Descent）来求解函数的极小值。梯度法是一种基于函数梯度信息的迭代优化算法，它通过不断更新参数的方式来逼近函数的极小值点。

下面是使用梯度法求解极小值的一般步骤：

1. 定义目标函数：首先需要定义一个目标函数，即要求解极小值的函数。在MATLAB中，可以使用函数句柄或者匿名函数来表示目标函数。

2. 计算梯度：使用MATLAB的gradient函数或者自己手动计算目标函数的梯度。梯度是目标函数在每个参数上的偏导数，表示函数在该点上的变化率和方向。

3. 初始化参数：选择一个初始参数向量作为起始点。

4. 更新参数：根据梯度信息和学习率（步长），更新参数向量。学习率决定了每次迭代更新的幅度，可以根据实际情况进行调整。

5. 判断终止条件：可以设置一个终止条件，例如达到一定的迭代次数或者参数变化的阈值。

6. 迭代更新：重复步骤4和步骤5，直到满足终止条件。

下面是一个简单的示例代码，演示了如何使用梯度法求解函数的极小值：

% 定义目标函数
f = @(x) x^2 + 2*x + 1;

% 计算梯度
df = @(x) 2*x + 2;

% 初始化参数
x0 = 0;

% 设置学习率和迭代次数
learning_rate = 0.1;
max_iterations = 100;

% 迭代更新
for i = 1:max_iterations
    % 计算梯度
    gradient = df(x0);
    
    % 更新参数
    x0 = x0 - learning_rate * gradient;
    
    % 判断终止条件
    if abs(gradient) < 1e-6
        break;
    end
end

% 输出结果
fprintf('极小值点为：%f\n', x0);
fprintf('极小值为：%f\n', f(x0));