有一个长度为 n 的栅栏,需要将其染成 k 种不同的颜色。连续m个栅栏不能被染成相同的颜色。求有多少种不同的染色方案
时间: 2023-06-01 22:04:19 浏览: 116
可以使用动态规划来解决。
定义状态:dp[i][j] 表示前 i 个栅栏,最后 j 个栅栏染成同一种颜色的方案数。
转移方程:考虑第 i 个栅栏的染色方案,它可以和前面的 m-1 个栅栏组成一段,也可以单独染色。如果将第 i 个栅栏和前面的 m-1 个栅栏组成一段,那么前面的 m-1 个栅栏只能染成一种颜色,即 dp[i-m][1]。如果将第 i 个栅栏单独染色,那么前面的 i-1 个栅栏只能染成 j-1 种颜色,即 dp[i-1][j-1]。所以转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-m][1] + dp[i-1][j-1]
最终答案为 dp[n][k]。
时间复杂度:O(nk)。
相关问题
根据给定的 n 和 k ,打印出一个栅栏图案,这个栅栏应该分成 n 段,段与段之间的间隔为 ∣ ,段内的填充为 k个 = 。
对于这个问题,我们可以编写一个简单的函数,根据输入的 `n` 和 `k` 来生成指定格式的栅栏图案。这里是一种可能的实现方式:
```python
def print_fenced_patten(n, k):
for i in range(1, n+1):
# 每段开始是间隔符,然后是 k 个等号作为填充
if i == 1 or i == n:
print('|', end='')
else:
print(' ' * (n - 1), end='') # 除了两端的第一和最后一段外,其余每段前都有间隔
# 每段内填充 k 个 =
print('=' * k, end='')
# 行结束换行
print()
# 示例:
print_fenced_patten(4, 3) # 输出一个4段的栅栏,每段间隔1个'|',每段内填充3个'='
```
这段代码将生成一个由 `n` 段组成的栅栏,每段之间有一个 `|` 符号,段内部填充了 `k` 个 `=`。
农夫j要修理围着牧场的长度很小一段栅栏。农夫j测量了栅栏,发现维修栅栏需要n块木头,木头的长度为整数li个单位。他购买了一条较长的能锯开的木头,这里可忽略损耗,因为没有锯子,j向农夫d求助,d要求j锯n-1次每一
次都要得到一块长度为li的木头,这样才能恰好修理好栅栏。农夫j想知道,他需要购买的木头最短要多长?
解题思路:
根据题意,农夫j需要购买n块长度为li的木头,那么他需要购买的总长度为n*li。但是他只有一条较长的木头,需要锯n-1次才能得到n块长度为li的木头,因此每次锯出来的木头长度应该尽量短,这样才能保证购买的木头最短。
假设每次锯出来的木头长度为x,那么根据题意,有:
(n-1)*x = n*li
解得:
x = li/(n-1)
因此,农夫j需要购买的木头最短要有长度为:
n*li/(n-1)
注意:当n=1时,无法锯出n-1次,因此需要特判。此时,农夫j需要购买的木头长度为li。