matlab求解下面问题max z=0.201w^4xy^2/10^7 s.t. 675-w^2x>=0 0.419-w^2*y^2/10^7>=0 0<=w<=36,0<=x<=5,0<=y<=125不要用函数定义

在这个MATLAB问题中，您想要解决的是一个线性规划（LP）或最优化问题，虽然目标函数看起来像是四次幂的形式，但实际上因为分母中的10^7使得它接近线性，因此可以用线性近似处理。给定的方程组有三个不等式约束和一个变量范围：

1. 目标函数：最大化 `z = 0.201 * w^4 * x * y^2 / 10^7`
2. 第一个约束：`675 - w^2 * x >= 0`
3. 第二个约束：`0.419 - w^2 * (y^2 / 10^7) >= 0`
4. 变量范围：`0 <= w <= 36`, `0 <= x <= 5`, `0 <= y <= 125`

在MATLAB中，您可以使用内置的`linprog`函数来求解这个问题。不过，由于目标函数的分母很大，实际计算时我们可以将其转换为更便于处理的形式。首先，将所有涉及`w^2`的部分提取出来作为新的变量`u`和`v`：

% 新增变量u = w^2
% 新增变量v = y^2 / 10^7

A = [-1 0; -1 0];
b = [675; 0.419];
Aeq = [];
beq = [];

% 将原目标函数转换为与新变量相关的形式
c = [0.201; 0; 0];
A_ub = [0; -1; 0; 0];
b_ub = [36^2; 5^2; 125^2];

现在，问题是线性的，可以使用`linprog`函数，如下所示：

[u, v] = deal(w.*w, y.*y ./ 1e7); % 创建新变量向量
objective = c(1)*u*v; % 转换后的目标函数
problem = struct('Objective', objective, 'A', A, 'b', b, 'Aeq', Aeq, 'beq', beq, 'lb', [0 0 0], 'ub', [36^2 5^2 125^2]);
[x, fval] = linprog(problem);

最后，`x`包含最优解的 `u`、`v` 值，可以通过开平方根得到原始变量 `w` 和 `y`。注意，`fval`就是最大化的 `z` 值。