编写lua程序，计算矩阵的秩

以下是一个Lua程序，用于计算矩阵的秩：

function matrix_rank(A)
  local m = #A
  local n = #A[1]
  local rank = 0
  local row = 1
  for j = 1, n do
    local pivot = row
    for i = row, m do
      if A[i][j] then
        pivot = i
        break
      end
    end
    if not A[pivot][j] then
      -- This column is all zeros, move on to the next column
      goto continue
    end
    if pivot > row then
      -- Swap the rows to put the pivot at (row, j)
      A[row], A[pivot] = A[pivot], A[row]
    end
    rank = rank + 1
    for i = row + 1, m do
      if A[i][j] then
        -- Subtract row (row, :) from row (i, :)
        for k = j, n do
          A[i][k] = A[i][k] ~= A[row][k]
        end
      end
    end
    row = row + 1
    ::continue::
  end
  return rank
end

-- Example usage:
A = {
  {true, true, false, false},
  {true, false, false, true},
  {false, true, true, false},
  {false, false, true, true}
}
r = matrix_rank(A)
print("Rank of A is " .. r)

在这个程序中，我们定义了一个 `matrix_rank` 函数，它接受一个布尔矩阵 `A`，并返回 `A` 的秩。我们使用高斯-约旦消元法来计算矩阵的秩。

我们首先初始化秩为0，然后从第一行开始扫描每一列。对于每一列，我们找到第一个非零元素所在的行，并将其作为主元素。如果没有非零元素，则跳过该列。如果主元素不在当前行，则交换这两行以将主元素移到当前行。然后，我们将该列下面的所有行减去主元素所在行的倍数，使得该列下面的所有元素都为0。最后，我们增加秩，并移动到下一行。

在示例用法中，我们定义了一个布尔矩阵 `A`，然后计算它的秩并打印结果。