应用分支限界法求解下图tsp问题

对于下图的TSP问题，我们可以使用分支限界法来求解。


1. 初始化

我们从起点A开始，并把A加入到当前路径中。当前路径长度为0，当前界限为无穷大。

2. 扩展节点

我们从A开始扩展节点。假设当前节点为X，则我们从未访问的点中选择一个最近的点Y作为下一个节点，并计算走过(X,Y)这条边后形成的路径长度。如果这个路径长度小于当前界限，则把Y加入到当前路径中，并更新当前界限。否则，我们不需要再继续往下搜索。

3. 回溯

如果所有的节点都已经被访问了，我们就找到了一条完整的路径。如果这条路径长度比当前最优解还要小，则更新最优解。接下来，我们需要回溯到上一个节点，并尝试其他未访问的节点。

4. 重复

我们重复步骤2和3，直到找到一条完整的路径或者所有的节点都已经被访问了。

下面是使用分支限界法求解TSP问题的伪代码：

def tsp(city, start):
    # 初始化
    path = [start]
    length = 0
    bound = float('inf')
    # 扩展节点
    while len(path) < len(city):
        x = path[-1]
        min_distance = float('inf')
        for y in city:
            if y not in path:
                distance = city[x][y]
                if distance < min_distance:
                    min_distance = distance
                    next_node = y
        length += min_distance
        if length < bound:
            path.append(next_node)
            bound = length
        else:
            break
    # 回溯
    if len(path) == len(city):
        length += city[path[-1]][start]
        if length < bound:
            return path
    while len(path) > 1:
        x = path.pop()
        length -= city[path[-1]][x]
        while True:
            y = next_node(path[-1], city, path)
            if y is None:
                break
            distance = city[path[-1]][y]
            if length + distance < bound:
                path.append(y)
                length += distance
                if len(path) == len(city):
                    length += city[path[-1]][start]
                    if length < bound:
                        return path
                break
    return None

def next_node(x, city, path):
    min_distance = float('inf')
    for y in city:
        if y not in path:
            distance = city[x][y]
            if distance < min_distance:
                min_distance = distance
                next_node = y
    if min_distance == float('inf'):
        return None
    return next_node

在上面的代码中，city是一个字典，表示各个城市之间的距离。例如，city[A][B]表示从A到B的距离。start是起点城市的名字。函数tsp返回一条完整的路径，如果找不到这样的路径，则返回None。