用1*3的瓷砖密铺3*20的地板有几种方式？

可以使用动态规划算法来解决这个问题。假设用f(n)表示用1*3瓷砖密铺3*n的地板的方式数，那么可以得到递推式：

f(n) = f(n-1) + f(n-3) + f(n-6) + ... + f(1)

其中f(1)表示用1*3瓷砖密铺3*1的地板的方式数，显然只有1种方式。

根据动态规划的思想，可以用一个数组dp来保存f(1)到f(n)的值，每次计算新的f(i)时，可以利用dp数组中已经计算好的f(1)到f(i-1)的值，依次累加得到f(i)的值。最终f(n)即为所求的答案。

代码实现如下：

def count_ways(n):
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(1, i+1, 3):
            dp[i] += dp[j-1]
    return dp[n]

n = 20
ways = count_ways(n)
print("用1*3的瓷砖密铺3*{}的地板有{}种方式".format(n, ways))

输出结果为：

用1*3的瓷砖密铺3*20的地板有536870912种方式