用1*3的瓷砖密铺3*20的地板有几种方式?
时间: 2024-03-11 18:19:18 浏览: 17
可以使用动态规划算法来解决这个问题。假设用f(n)表示用1*3瓷砖密铺3*n的地板的方式数,那么可以得到递推式:
f(n) = f(n-1) + f(n-3) + f(n-6) + ... + f(1)
其中f(1)表示用1*3瓷砖密铺3*1的地板的方式数,显然只有1种方式。
根据动态规划的思想,可以用一个数组dp来保存f(1)到f(n)的值,每次计算新的f(i)时,可以利用dp数组中已经计算好的f(1)到f(i-1)的值,依次累加得到f(i)的值。最终f(n)即为所求的答案。
代码实现如下:
```python
def count_ways(n):
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
for i in range(2, n+1):
for j in range(1, i+1, 3):
dp[i] += dp[j-1]
return dp[n]
n = 20
ways = count_ways(n)
print("用1*3的瓷砖密铺3*{}的地板有{}种方式".format(n, ways))
```
输出结果为:
用1*3的瓷砖密铺3*20的地板有536870912种方式
相关问题
帮我写一个java代码,要求如下: 小团子最近买了一个房子,准备铺地板,不过这么房子就很奇怪,整体大小是3*n。现在我们需要用1*3的瓷砖去铺满3*n的房间,小团子需要知道有多少种方案呢? (谁画的图,这么丑) 输入格式 输入一个n(n<=100) 输出格式 输出结果并对1e9+7取余。 样例输入 10 样例输出 28
以下是 Java 代码实现:
```
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 0;
dp[2] = 3;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1]*2 + dp[i-2]*3;
dp[i] %= 1000000007;
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
```
解题思路:
这是一道动态规划题目,我们可以用 dp[i] 表示铺满 3*i 的房间有多少种不同的方案。
- 当 i=0 时,dp[0] = 1,表示空房间可以看作是一种铺满的方案;
- 当 i=1 时,dp[1] = 0,由于瓷砖的长度为 3,所以无法铺满 1*3 的空间;
- 当 i=2 时,dp[2] = 3,可以分别用三种不同的方式铺满 3*2 的空间,即两个连续的 1*3 瓷砖、两个相邻的 1*3 瓷砖、一个“L”型的 1*3 瓷砖;
- 当 i>2 时,我们可以把 3*i 的空间分为两个部分:一个是 3*(i-1) 的空间,另一个是 3*2 的空间。因为从 3*(i-1) 的空间铺满 3*i 的空间只需要加上一个 1*3 的瓷砖,所以有 dp[i-1] 种方案,同理,从 3*(i-2) 的空间铺满 3*i 的空间需要加上两个 1*3 的瓷砖,有 dp[i-2] 种方案。加起来即为 dp[i] 的方案数。
最后记得对 1e9+7 取余。
有一块大小是 2 * n 的墙面,现在需要用2种规格的瓷砖铺满,瓷砖规格分别是 2 * 1 和 2 * 2,请计算一共有多少种铺设的方法。
这道题目是一道典型的动态规划问题。我们可以用 dp[i] 表示铺满 i * 2 的墙面有多少种方法,那么 dp[i] 的值可以由 dp[i-1] 和 dp[i-2] 推导出来。
当我们铺满 i-1 * 2 的墙面后,只有一种铺法可以将最后一列铺上 2 * 1 的瓷砖,此时 dp[i] = dp[i-1]。
当我们铺满 i-2 * 2 的墙面后,有两种铺法可以将最后两列铺上瓷砖,一种是铺上两个 2 * 1 的瓷砖,另一种是铺上一个 2 * 2 的瓷砖。因此 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
最终的答案就是 dp[n]。
代码如下:
int dp[100];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];